设G是B1C1中点，有EG‖BB1,GF‖B1D1,∴平面EFG‖平面BDD1B1,EF∈平面EFG,

∴EF‖平面BDD1B1.

连接BD
因为E, F 分别是棱D1C1,B1C1中点
所以C1E/C1D1=1/2，C1F/C1B1=1/2，又∠C=∠C，所以△C1EF∽△C1D1B1,相似比是1:2
所以EF∥B1D1且EF=1/2B1D1
又BB1平行且等于DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以BD∥B1D1且BD=B1D1
所以EF∥BD且EF=1/2BD

证明：
正方形A1B1C1D1中，连接B1D1。
∵三角形A1B1D1中，A1M=(1/2)A1B1,A1N=(1/2)A1D1
∴MN‖B1D1.
∵B1D1‖BD
∴MN‖BD
∵M,F分别是A1B1,C1D1的中点
∴MF‖AD
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，
MF与AD平行且相等。
∴四边形是平行四边形。
∴AM‖DF
∵MN∩AM=M,BD∩DF=D
∴：平面AMN‖平面EFDB

如图，在正方体abcd-a
1
b
1
c
1
d
1
中，m、n、e、f分别是棱a
1
b
1
、a
1
d
1
、b
1
c
1
、c
1
d
1
的中点，ab=a．
（1）求证：平面amn∥平面efdb；
（2）求异面直线be与mn之间的距离．考点：平面与平面平行的判定；点、线、日夏养花网面间的距离计算．专题：证明题．分析：（1）要证：平面amn∥平面efdb，证明mn∥平面efdb．am∥平面efdb，即可；
（2）求异www.rixia.cc面直线be与mn之间的距离，转化为两平行平面之间的距离．解答：（1）证明：∵mn∥ef，∴mn∥平面efdb．
又am∥df，
∴am∥平面efdb．而mn∩am=m，
∴平面amn∥平面efdb．
（2）解：∵be⊂平面efdb，mn⊂平面amn，且平面amn∥平面efdb，
∴be与mn之间的距离等于两平行平面之间的距离．
作出这两个平面与平面a
1
acc
1
的交线ap、oq，作oh⊥ap于h．
∵db⊥平面a
1
acc
1
，
∴db⊥oh．而mn∥db，∴oh⊥mn．
则oh⊥平面amn．

证明：
正方形A1B1C1D1中，连接B1D1。
∵三角形A1B1D1中，A1M=(1/2)A1B1,A1NylwwLb=(1/2)A1D1
∴MN‖B1D1.
∵B1D1‖BD
∴MN‖BD
∵M,F分别是A1B1,C1D1的中点
∴MF‖AD
∵
正方体
ABCD-A1B1C1D1中，
MF与AD平行且相等。
∴四边形是
平行四边形
。
∴AM‖DF
∵MN∩AM=M,BD∩DF=D
∴：平面AMN‖平面EFDB