解：连接A1D
设A1D与AD1的交点为M
∵AB⊥面AA1D1D
∴AB⊥A1D
①
又四边形AA1D1D为正方形
∴A1D日夏养花网⊥AD1
②
综合①②得
A1D⊥面ABC1D1
∴∠A1BM
即为直线A1B与平面ABC1D1所成的角
显然
AB1=2A1M
∴∠A1BM=30
直线A1B与平面ABC1D1所成的角为30

连a1d，交ad1于o，连bo
∵ab⊥平面add1a1
∴ab⊥a1d
又a1d⊥ad1
∴a1d⊥平面abc1d1
∴∠a1bo就是所求角
(设a1o=1，则a1b=2
∠a1bo=30)
(也可以利用∠ba1d=60求得)

（1）∵B1C||A1D
异面直线A1B与B1C所成的角即A1D与A1B所成的角
A1D=A1B=DB=√2
∴△A1DB是等边三角形
∴异面直线A1B与B1C所成的角=60
（2）此问是人教版必修2例题
连接A1C1，交D1B1于O，连接BO
∵A1C1⊥D1B1，BB1⊥A1C1
∴A1C1⊥面BB1D1D
∴∠A1BO即A1B与平面BB1D1D所成的角
∴sin∠A1BO=A1O/A1B=√2lahjTmK/2/√2=1/2
直线A1B与平面BB1D1D所成的角=30
(3)连接AC交BD与M，连接A1M

在1问中已证△A1DB是等边三角形
∴A1M⊥BD
∵AC⊥BD
∴∠Awww.rixia.cc1MA是二面角A—BD—A1的平面角
tanA1MA
=1/(√2/2)
=√2
(4)∵A1B||D1C
∵A1D||B1C
∴平面A1BD//平面CB1D1;
（5）BD⊥AC
BD⊥CC1
∴BD⊥面ACC1
∴BD⊥AC1
同理A1D⊥面AC1D1
∴A1D⊥AC1
∴直线AC1⊥平面A1BD
（6）∵AC1⊥平面A1BD
又AC1在面ABC1内
∴面ABC1⊥平面A1BD

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已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求直线Bhttp://www.rixia.ccA1与平面ABC1D1所成角的大小
设A1D和AD1交于点O，则有
OA1垂直平面ABC1D1，sin角A1BO=A1O/A1B
因为OA1=A1D/2=√2A1A/2，A1B=√2A1A
所以sin角A1BO=1/2
角A1BO=30度
直线BA1与平面ABC1D1所成角的大小为30度

取BC'中点E,则由等腰三角形性质得到BC'垂直A'E,BC'垂直B'E,所以BC'垂直面A'B'E；又在三角形A'EB'内作B'F垂直A'E于F,则显然BC'也垂直B'F,所以B'F垂直面A'BC',角FA'B'就是所求的线面角.显然,A'F是A'B'在A'E上的投影,这lahjTmK样求正切很容易了!