连接C1B，
∵E、F分别为C1D1与AB的中点，
∴A1F=CE．
又A1F∥CE，
∴A1FCB为平行四边形，
∴C1B∥EF．
而C1B⊥B1C，
∴EF⊥B1C．
又四边形A1ECF是菱形，∴EF⊥A1C日夏养花网．∴EF⊥面A1B1C．
又EF?平面A1ECF，
∴平面A1B1C⊥平面A1ECF，
∴B1在平面A1ECF上的射影在线段A1C上．
∴∠B1A1C就是A1B1与平面A1ECF所成的角．
∵A1B1⊥B1C，在Rt△A1B1C中，tan∠B1A1C=B1CA1B1=

取B1D1的中点O，连接OB，OE
因为
F是C1D1的中点，O是B1D1的中点
所以
OF是三角形B1C1D1的
中位线

所以
OF//B1C1，OF=1/2B1C1
因为
在
正方体
ABCD-A1B1C1D1中
BC//B1C1，BC=B1C1
因为
E是BC的中点
所以
BE//B1C1，BE=1/2BC=1/2B1C1
因为
OF//B1C1，OF=1/2B1C1
所以
OF//BE，OF=BE
所以
BOFE是
平行四边形

所以
EF//BO
因为
BO在平面BB1D1D内
所以
EF//平面BB1D1D

取B1D1的中点O，连接OB，OE
因为
F是C1D1的中点，O是B1D1的中点
所以
OF是三角形B1C1D1的
中位线

所以
OF//B1C1，OF=1/2B1C1
因为
在
正方体
ABCD-A1B1C1D1中
BC//B1C1，BC=B1C1
因为
E是BC的中点
所以
BE//B1C1，BE=1/2BC=1/2B1C1
因为
OF//B1C1，OF=1/2B1C1
所以
OF//BE，OF=BE
所以
BOFE是
平行四边形

所以
EF//BO
因为
BO在平面BB1D1D内
所以
EF//平面BB1D1D

由题意正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点，O1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，
对于A选项，由于O1四边形ADD1A1的中心，故在线D1A上，由于两相交线必共面，所以四点A、C、O1、D1共面；
对于B选项，由图知DE，FG是异面直线，故不可能共面，所以四点．D、E、G、F不在同一个平面内；
对于C选项，由正方体的结构特征知，EF与AD1平行，故两直线共面所以四点A、E、F、D1在同一个平面内；
对于D选项，由正方体的结构知，此四点G、E、O1、O2都在过E且垂直于棱BC的截面内，一定共面．
综上知，D、E、G、F四点不共面
故选B

设正方体的边日夏养花网长为a.
连接A1C1,则EF//A1C1. 取A1C日夏养花网1的中点为G, DD1的中点为H,连接GH, 则GH//DB1
由此,角A1GH=异面直线DB1与EF所成角。
连接A1H, 在三角形A1HG中 A1H=[根号(1+1/4)]a=[(根号5)/2]a,
A1G=[(根号2)/2]a, GH=[(根号3)/2]a
由余弦定理:cos角A1GH=[1/2+3/4-5/4]/{[2*(根号2)/2]*[(根号3)/2]}
=0.
即:异面直线DB1与EF所成角的为90度 。

D1C1上点的顺序：D1、E、F、C1，
C1D1-ABCD:V1=a*a*a/2,
三棱锥F-ABP:V2=(1/3)*S(ABP)*CC1=(1/3)*(a*BP/2)*a,
三棱锥F-PCC1:V3=(1/3)*S(PCC1)*FC1=(1/3)*[a*(a-BP)/2]*FC1,
三棱锥E-APCD:V4=(1/3)*S(APCD)*DD1=(1/3)*[a*(2a-BP)/2]*a,
三棱锥E-ADD1:V5=(1/3)*S(ADwww.rixia.ccD1)*ED1=(1/3)*(a*a/2)*ED1,
三棱锥F-EPF:V=V1-(V2+V3+V4+V5)=a*a*a/18+a*BP*FC1/6,
要使得V值最大，则BP、FC1取最大值，BP=a、FC1=2a/3，即C和P重合、E和D1重合
所以Vmax=a*a*a/18+a*a*(2a/3)/6=a*a*a/6。
你的串号我已经记下，采纳后我会帮你制作

连接A1C1
因为E、F分别是A1B1、B1C1中点
所以EF是△B1A1C1的中位线,所以EF‖A1C1
因为A1C1‖AC
所以EF‖AC
由于AC在平面ACD1内,一条直线若与一个平面内的任意一条直线平行,则这条直线和这个平面平行
所以直线EF平行于平面ACD1