D1C1上点的顺序：D1、E、F、C1，
C1D1-ABCD:V1=a*a*a/2,
三棱锥F-ABP:V2=(1/3)*S(ABP)*CC1=(1/3)*(a*BP/2)*a,
三棱锥F-PCC1:V3=(1/3)*S(PCC1)*FC1=(1/3)*[a*(a-BP)/2]*FC1,
三棱锥E-APCD:V4=(1/3)*S(www.rixia.ccAPCD)*DD1=(1/3)*[a*(2a-BP)/2]*a,
三棱锥E-ADD1:V5=(1/3)*S(ADD1)*ED1=(1/3)*(a*a/2)*ED1,
三棱锥F-EPF:V=V1-(V2+V3+V4+V5)=a*a*a/18+a*BP*FC1/6,
要使得V值最大，则BP、FC1取最大值，BP=a、FC1=2a/3，即C和P重合、E和日夏养花网D1重合
所以Vmax=a*a*a/18+a*a*(2a/3)/6=a*a*a/6。

∵因为EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值，
∴△QEF的面积是定值，
∵C1D1∥平面QEF，P在C1D1上滑动，
∴P到平面QEF的距离是定值．
即三棱锥的高也是定值，于是体积固定．
∴三棱锥P-QEF的体积是定值．
故选：D．

解：解答：解：设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点
分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则
∵A1M∥D1E，A1M⊄平面D1AE，D1E⊂平面D1AE，
∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，
∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线
∴平面A1MN∥平面D1AE，www.rixia.cc
由此结合A1F∥平面D1AE，
可得直线A1F⊂平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点．
设直线A1F与平面BCC1QauzpYpeB1所成角为
运动点F并加以观察，可得
当F与M（或N）重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，
此时所成角达到最小值，满足tan=
A1B1
B1M
=2；
当F与MN中点重合时，A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，
满足tan=
A1B1

2

2
B1M

=2
2
，
∴A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2，2
2
]
故答案为：[2，2
2
]．