（2013?文昌模拟）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点（1）若AF∥平

2022-07-11 02:19:29 分类：养花问答来源: 日夏养花网作者: 网络整理阅读：141

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点，求证D1，E,F,B共面

答案格式

提示：证明空间若干个点共面，通常先由其中三点确定一个平面，再证明其它的点也在这个平面内．本题先连结D1E并延长交DA延长线于G，连结D1F并延长交DC延长线于H，可证GH是D1、E、F三点确定的平面和平面AC的交线，然后再用平面几何知www.rixia.cc识证点B在GH上．很不错哦，你可以试下
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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点求AD1与DB所成交的大小

方法一：
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴A1B1C1D1、AA1D1D、AA1B1B是全等的正方形，
∴B1D1＝AD1＝AB1，∴△AB1D1是等边三角形，∴∠AD1B1＝60。
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴BB1D1D是矩形，∴BD∥B1D1，
∴AD1与BD所成的角＝∠AD1B1＝60。

方法二：
以D为原点，DC所在直线为x轴、DA所在直线为y轴、DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，并使点B1落在第一卦限内。
容易得出：A的坐标为（0，2，0）、B的坐标为（2，2，0）、D的坐标为（0，0，0）、
D1的坐标为（0，0，2）。
∴向量AD1＝（0，－2，2）、向量BD＝（－2，－2，0）。
∴cos＜AD1，BD＞＝向量AD1向量BD/（｜向量AD1｜｜向量BD｜）
＝（0＋4＋0）/［√（0＋4＋4）√（4＋4＋0）］＝4/8＝1/2，
∴＜AD1，BD＞＝60。
即AD1与BD所成的角为60。

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P，Q，R分别是棱BC，CD，DD1的中点．下列命题：①过A1C1且与CD1平

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P，Q，R分别是棱BC，CD，DD₁的中点．下列命题：
①过A₁C₁且与CD₁平行的平面有且只http://www.rixia.cc有一个；
②平面PQR截正方体所得截面图形是等腰梯形；
③AC₁与QR所成的角为60；
④线段MN与GH分别在棱A₁B₁和CC₁上运动，则三棱锥M-NGH体积是定值；
⑤线段MN是该正方体内切球的一条直径，点O在正方体表面上运动，则
OM
?
ON
的最大值是2．
其中真命题的序号是______ （写出所有真命题的序号）．

对于①，∵CD1∥A1B，A1B∩A1C1=A1，
∴过A1C1且与CD1平行的平面为A1BC1，有且只有一个，故①正确；
对于②，如图，平面PQR截正方体所得截面图形是正六边mXASZGlPcf形，不是等腰梯形，故②错误；

对于③，∵QR∥CD1，而CD1∥.

（2013?安徽）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平

（2013?安徽）如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）．
①当www.rixia.cc0＜CQ＜
1
2
时，S为四边形
②当CQ=
1
2
时，S为等腰梯形
③当CQ=
3
4
时，S与C₁D₁的交点R满足C₁R=
1
3

④当
3
4
＜CQ＜1时，S为六边形
⑤当CQ=1时，S的面积为
6
2
．

如图