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网站首页（2007?静安区一模）（文）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是棱AB、AD的中点．求：
（20www.rixia.cc08?日夏养花网闵行区一模）（文）如图几何体是由一个棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1与一个侧棱长为2的正四棱锥P-
（2008?闵行区一模）（文）如图几何体是由一个棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1与一个侧棱长为2的正四棱锥P-A1B1C1D1组合而成．（1）求该几何体的主视图的面积；
（2）若点E是棱BC的中点，求异面直线AE与PA1所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
（文）解：（1）画出其主视图（如图），可知其面积S为三角形与正方形面积之和．
在正四棱锥P-A1B1C1D1中，棱锥的高h＝
（2008?上海）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小
（2008?上海）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF．
∵EF⊥BC，CC1⊥BC
∴EF∥CC1，而CC1⊥平面ABCD
∴EF⊥平面ABCD，
∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角（4分）
由题意，得EF=12CC1＝1．
∵CF＝12CB＝1， ∴DFrxBps＝
∵EF⊥BC，CC1⊥BC
∴EF∥CC1，而CC1⊥平面ABCD
∴EF⊥平面ABCD，
∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角（4分）
由题意，得EF=12CC1＝1．
∵CF＝12CB＝1， ∴DFrxBps＝
（2007?东城区一模）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为BD1的中点，M为BC的中点，N为AB的中点
（2007?东城区一模）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O日夏养花网为BD1的中点，M为BC的中点，N为AB的中点，P为BB1的中点．（1）求证：BD1⊥平面MNP；
（2）求异面直线B1O与C1M所成角的大小．
解答：
解：（1）连接BC1
由正方体的性质得BC1是BD1在
平面BCC1B1内的射影（3分）且B1C⊥BC1，
所以BD1⊥B1C（5分）
B1C∥PM，则BD1⊥PM，而BD1⊥MN
又MN∩PM=M，∴BD1⊥平面MNP．
（2）延长CB到Q日夏养花网，使BQ=BM，连接B1Q，OQ
则QM∥C1B1，且QM=C1B1．
∴B1Q∥C1M．
∴∠OB1Q是异面直线B1O与C1M所成的角．（12分）
由于正方体的棱长为2，
则B1O=
解：（1）连接BC1由正方体的性质得BC1是BD1在
平面BCC1B1内的射影（3分）且B1C⊥BC1，
所以BD1⊥B1C（5分）
B1C∥PM，则BD1⊥PM，而BD1⊥MN
又MN∩PM=M，∴BD1⊥平面MNP．
（2）延长CB到Q日夏养花网，使BQ=BM，连接B1Q，OQ
则QM∥C1B1，且QM=C1B1．
∴B1Q∥C1M．
∴∠OB1Q是异面直线B1O与C1M所成的角．（12分）
由于正方体的棱长为2，
则B1O=
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