（2013?北京）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距

2022-07-08 03:59:45 分类：养花问答来源: 日夏养花网作者: 网络整理阅读：80

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别是棱A 1 D 1 ，A 1 B 1 的中点．（Ⅰ）求异

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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁ B₁ C₁ D₁ 中，E、F分别是棱A₁ D₁ ，A₁ B₁ 的中点．
（Ⅰ）求异面直线DE与FC₁ 所成的角的余弦值；
（II）求BC₁ 和面EFBD日夏养花网所成的角；
（ III）求B₁ 到面EFBD的距离．

（Ⅰ）如图建立空间坐标系D-xyzwww.rixia.cc，记异面直线DE与FC 1 所成的角为，则等于向量

如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离最小值

图见 http://www.zxxk.com/Feature/2013gk/showinfo.aspx?Page=3&InfoID=247997 14题

如图，取坐标系：D﹙000﹚ A﹙200﹚ C﹙020﹚,D1﹙002﹚ E﹙120﹚

则可设 P﹙s,2s,2﹙1-s﹚﹚∈D1E Q﹙0,2,t﹚∈CC1

L＝PQ²＝s²+﹙2s-2﹚²日夏养花网+[2﹙1-s﹚-t]²＝9s²-16s+8+4st+t²-4t

L′s＝18s-16+4t＝0

L′t＝2t-4-4s＝0

解得 s＝4/5 t＝2/5 L＝[916-1645+258+424+4-40]/25＝20/25＝4/5

PQ最小值＝2/√5＝2√5/5. 点P到直线CC1的距离最小值为2√5/5

过E点作CC1的平行线交B1C1于点H，连接D1H，则D1E上的点到CC1的距离映射为D1H上的点到CC1的距离，理由是平行线间的距离处处相等，所以这个问题就变成了三角形D1C1H中的顶点C1到线段D1H的最短距离，根据点到直线的连线中垂线段最短，即过点C1作D1H边上的垂线段最短，容易求得D1H为√5，根据三角形面积相等的原理求得此垂线段等于2√5/5,我是这么认为的。