60。
B1D1在面ABCD的投frYeSLL影为BD，过E点做BD的平行线交CD于G点，显然G点是CD的中点，不难证明EF=FG=GE，所以三角形EFG是等边三角形，所以EF与EG的夹角为60，即为所求。

取BD终点F连接A1F和EF因三角形ABD和EBD都是等腰三角形则AF EF都垂直于BD
则角ACE为二面角
设正方体边长为1
在三角形AEC中每条边都易得,用勾股定理得角ACE为90度.

平面AED1交平面AA1D1D于AD 平面AED1交平面AA1D1D于ED1
作BC中点E1 首先因为AD1平行于EE1 所以平面AED1交平面BB1C1C于EE1 交平面ABCD于AE1
延长B1C1至F使C1F=1/2的B1C1 因为D1F平行于AE1 所以平面AED1交平面A1B1C1D1于D1F
同理延长B1B至F1使BF1= 1/2的B1B 因为AF1平行于DE 所以AED1交平面AA1B1B于AF1

取BC中点F，连结ED1、AD1、AF和EF即是平面AED1与正方体的有关交线。
平面ADD1A1//平面BCC1B1，故二平行平面与平面AD1E的交线必平行，则EF//AD1，AB//C1D1，AB=C1D1，故四边形ABC1D1是平行四边形，BC1//AD1，则EF//BC1，在△BCC1中，E是CC1中点，EF//BC1，所以F是BC的中点。

取O为A1B1中点，连接GO，OB,GB，有：
∵F,E为AB,AD中点，G,O为A1B1，A1D1A中点
∴FE∥GO，BO∥A1E
∵GO,BO∈平面GOB，则FE∥面GOB，A1E∥面GOB
∵http://www.rixia.ccFE∩A1E=E，EF∈平面A1EF,A1E∈平面A1EF
∴平面A1EF∥平面GOB
∵BG∈平面GOB
∴BG∥A1EF
【要证明线面平行，可证明面面平行，在证明线在平面内，则可证明线面平行，面面平行证明：直线a，b均在平面内，且a∩b=A a∥ b∥ 则∥】

(2)设正方体边长为1，PC为X，取N为FE中点，连接FP,EPwww.rixia.cc,NP,A1N。
∵E,F为AB,AD中点，在正方体内，△PEF为等腰三角形，△A1EF为等腰三角形。
∴NP⊥EF,A1N⊥EF。
∴∠A1NP为平面A1EF与平面EFP的二面角
∴当平面A1EF垂直于平面EFP时，∠A1NP为90
∴有连接NC，A1P,A1C1，由勾股定理得：
A1P²=3+X²-2X，A1N²=5/4（四分之五），NP²=9/8+X²
∴AN²+CP²=A1P²，3+X平方-2x=5/4+9/8+X²
所以X=5/16，既PC=5/16，PC1=11/16
∴当CP/PC1=5/11时，平面A1EF垂直于平面EFP
【计算部分请自己再算一遍，因为我的计算老是出错】

证明：连接EF、CD1、BA1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
点E，F分别是棱AB，AA1的中点，∴EF∥BA1， EF=12BA1，
又A1D1∥B1C1，A1D1=Bhttp://www.rixia.cc1C1∴四边形A1BCD1为平行四边形，∴BA1∥CD1BA1=CD1
∴EF∥CD1， EF=12CD1∴四边形是梯形，
∴D1F与CE的延长线交于一个点，设为O点，
则有O∈D1F，D1F⊂平面AD1，
∴O∈平面AD1，同理O∈平面AC，且frYeSLL平面AD1∩平面AC=AD
∴O∈AD，∴三条直线DA，CE，D1F交于一点．

设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点
分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则
∵A1M∥D1E，A1M?平面D1AE，D1E?平面D1AE，
∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，
∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线
∴平面A1MN∥平面D1AE，
由此结合A1F∥平面D1AE，
∴直线A1F?平面A1MN，
∴F的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段是线段MN．
∴F的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长MN=