数学：202020（8020）＝5（厘米）
物理：
解：1.设:电路两端的电压是U，电路中原来电阻是R′
∵这两个电阻是连在同一个电路中的，因此，电源是一样的.
∴电路两端的电压U是不变的.
∵U=IR
又∵串联电路中R总=R1+R2+...Rn
∴IR′=[I(4+R′)]/2
∴R′=4欧姆
2.设:还需要串联的电阻是R0
∵这两个电阻是连在同一个电路中的，因此，电源是一样的.
∴电路两端的电压U是不变的.
IR′=[I(R0+R′)]/5
∵R′=4欧姆
∴4=(4+R0)/5
∴R0=16欧姆
方法总结:作电路题目,要根据串联电路和并联电路的特征解题,串联电路中电流处处相等,并联电路中各支路电压都相等并等于干路电压.

抛物线y=ax的平方+bx+c(a不等于0） 的顶点是M，与x轴的交点为A.B（点B在点A的右侧），三角形ABM的三个内角，角M,角A,角B所对xzxVQkNsS的边分别为m,a ,b.若关于x的一元二次方程（m-a)x的平方+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根。
（1）判断三角形ABM的形状，并说明理由。
（2）当顶点M的坐标为（-2，-1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形
（3）若平行于x轴的直线与抛物线交于C,D两点，以CD为直径的圆恰好与X轴相切，求该圆http://www.rixia.cc的圆心坐标

解：1.因为（m-a)x的平方+2bx+(http://www.rixia.ccm+a)=0有两个相等的实数根。所以根号（4b的平方-4(m-a)(m+a))=0,解得a的平方+b的平方=m的平方.所以直角三角形.又因为角M,角A,角B所对的边分别为m,a ,b，经画图得是等腰三角形，所以是等腰直角三角形2.因M的坐标为（-2，-1）又因为是等腰直角三角形，所以A(-3,0)B(-1,0），全代入可得y=x的平方+4x+33.因为平行于x轴的直线与抛物线交于C,D两点，并以CD为直径，又因为C,D关于对称轴x=-b\2a=-2对称，所以圆的圆心坐标横坐标是-2. 设圆半径为r 所以(-2-r)的平方+4(-2-r)+3=r解得r=（正负根号5+1）\2 最后圆的圆心坐标是（-2，（根号5+1\2））（-2，（负根号5+1\2））

第n个数14+（n+4）(n-1)/2

解法是：
第二个数减去第一数是3
第三个数减去第二数是4
第四个数减去第三数是5

第n个数减去第n-1个数是n+1
全部加到一块就可以了

14=11+1+2
14+3
14+3+4
14+3+4+5

11+1+2+3+......+（n+1）=11+（1+n+1）*（n+1）/2 = 11+ (n+2)*（n+1）/2

第二个数是14+3
第三个数是14+3+4
第四个数是14+3+4+5
-------
第n个数是14+3+4+5+----（n+1）=（n^2+3n+24)/2
咋没采纳呢？

设数列an。 a1＝14⋯
易知a2－a1＝3＝2＋1⋯
anxzxVQkNsS－a（n－1）＝n＋1
所以an＝a1＋（3＋4＋⋯＋n＋n＋1）
＝a1＋（3＋n＋1）x（n＋1－3＋1）/2
＝0．5n^2-1.5n+10

设他们租了x条船
则 总人数=（x+1）*6=（x-1）9
则6x+6=9x-9
故 9x-6x=6+9=15
故3x=15
故x=15/3=5

小学算术算法(Arithmetic method):

该班人数既是6的倍数，也是9的倍数。

按常识假设该班54人，前者需9条船，后者需6条船。

6与9没有整数中数，6与9的最小公倍数是18，继而假设该班为54-18=36人。

6人一条船，需要6条船；9人一条船，需要4条船。4与6的中数是5。所以答案为5。

初中代数算法(Algebraic method)：

设原需船只：X (Let X be no.of boats originally hired)
根据题意立方程： (Equate)
6(X+1)=9(X-1)
移项求解得 X=5 (boats) (Transpose and solve)
答案： 原来租了5条船

解:设他们租了x条船.

如果增加1条船，就有x+1 条船，总人数http://www.rixia.cc为6（x+1)人，减少一条船，就有（x-1)条船，总人数为9（x-1)人。这个班的人数是一定的。所以
6（x+1)=9（x-1)
6x+6=9x-9
3x=15
x=5

5