解题思路：sinx平方换成cosx，配方！
f(x)=(sinx)^2+acosx+5a/8-3/2
=1-(cosx)^2+acosx+5a/8-3/2
=1-(cosx)^2+acosx-(a/2)^2+(a/2)^2+5a/8-3/2
=-(cosx-a/2)^2+(a/2)^2+5a/8-1/2
一个平方数肯定大于0，所以f(x)最大值在cosx-a/2=0的时候，且最大值是：(a/2)^2+5a/8-1/2，已知最大值是1，所以：
(a/2)^2+5a/8-1/2=1，解得：a=-4或a=3/2
当x属于0到2分之时，cosx为[0，1]，由cosx-a/2=0知a为[0,2],所以a=3/2满足条件！

解：直线l:bx+ay-ab=0 d1=|b-ab|/√a²+b² d2=|-b-ab|/√a²+b² d1+d2=(|-b-ab|+| -b-ab|)/ √a²+b² 又因为 a>1,b>0 所以ab>b 则|-b-ab|+| -b-ab |=ab-b+ab+b=2ab d=2ab/ √a²+b²>=4c/5 化简后得：4c^2<=10ab 两边同时平方后让c^2和a^2代替b^2并再除以a^4(因为e=c/a)后得：4e^4-25e^2+25<=0再令t=e^2则式子为4t^2-25t+25<=0 现在便可求出t 的取值范围，然后在求e就可以了。答案是：(√5)/2 <e< √5

解：直线l:bx+ay-ab=0 d=|b-ab|/√a²+b²≥4c/5 c²=a²+b²≧2ab
d=|b-ab|/c≧4c/5 |b-ab|=|b(1-a)|≤√b²+(1-a)²/2≥4c²/5 均值定理
b²+(1-a)²≥64(a²+b²)²/25
b²+1-2ab+a²≥64(a²+b²)²/25 a=b取等
1≥64c²c²/25
8/5c²≦1
c²≦5/8 2a²≤5/8 a²≤5/16 e²=c²/a²≤2
1 ＜ e＜√2

第2个 也很简单 疫苗有效的概率就是这四个人至少有一个人发病的概率

就是说，如果4个人在1/3*1/3*1/3*1/3 的概率下都没有发病 那么疫苗也就不一定起作用，为使疫苗有效至少有一个人发病……

疫苗有效，应该是在传染的情况下有人没发病吧
即“有人被传染且没发病”
没人被传染就没有疫苗是否有效日夏养花网的问题
仅一人没传染2/3*（1日夏养花网-2/3）^3=2/81
两人被传染（2/3）^2 * (1/3)^2=4/81
三人（2/3）^3 * 1/3=8/81
四人（2/3）^4=16LohjGqpTWJ/81
至少是指：应该找比2/3小的数，且小的最多的，即答案是2/81

我是这么理解的~

我算的是49/162
首先解释一下至少的含义。疫苗有效地话，作用是让已经染病的人没有发病。而没有染病的人接种疫苗是无法判断疫苗是否有效的。
也就是说，如果四个人都染病，而且接种疫苗都没有发病的话，有效为百分之百；但是如果四个人中只有三个人染病呢？那概率可能是75%。因为那失效的25%可能正好是那个没染病的。由此，就是说概率至少是75%，但也可能是100%。
一个人染病的时候日夏养花网，概率至少为1/4
二个人染病的时候，概率至少为1/2
三个人日夏养花网染病的时候，概率至少为3/4
四个人染病的时候，概率至少为1
那么，列式如下：
至少概率=（1/3）^4*0+2/3（1/3）^3*1/4+(2/3)^2(1/3)^2*2/4+(2/3)^3(1/3)^2*3/4+（2/3）^4*1=49/162

第2问“疫苗有效的概率至少”=1-病毒完全无效

既1-1/3*1/3*1/3*1/3=80/81