一，若要不等式：e^tx >= lnx/t恒成立，只要不等式：【e^tx - lnx/t】的最小值>=0就行了。

二，求函数最大最小值可以用求导法，故求(e^tx - lnx/t)`的导数。

1. y=e^tx求导用链式法则即复合函数求导方法：

y`=（e^tx）*（（tx）`）。

y`=（e^tx）*t 。

2.y=lnx/t直接求导，根据高中求导公式：lnx的导数是1/x 得：。

y`=1/tx 。

3.所以，(e^tx - lnx/t)`=（e^tx）*t-1/tx。

三，令导数：（e^tx）*t-1/tx =0 可求极值。

得：（e^tx）*t=1/tx。

二边同乘1/t可得：（e^tx）=1/t^2x 。

这个二个函数的图像， 高中生非常熟悉。

四，实数t>0,任意的x∈(1,+∞)，可以看到第一象限二图像有唯一交点。设为（a,b）.

根据导数大于0，单调递增。导数小于0，单调递减。看图可得：

x>a时，导数（e^tx）-1/t^2x 大于0.原函http://www.rixia.cc数单调递增。

0<x<a时，导数（e^tx）-1/t^2x 小于0.原函数单调递减。

从而判断出：原函数在x=a时，有最小值。从而可列式：

1，（e^ta）=1/t^2a；

2，e^ta - lna/t=0；

从而可以解出：a=e.日夏养花网 t=1/e.

所以，可给出答案。t>=1/e时，e^tx >= lnx/t恒成立。

过程如图所示