在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1

2021-01-04 19:31:59 分类：养花问答来源: 日夏养花网作者: 网络整理阅读：166

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，C1D1的中点，G是侧面BCC1B1的中心，则空间四

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AA₁，C₁D₁的中点，G是侧面BCC₁B₁的中心，则空间四边形http://www.rixia.ccAEFG在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（　　）

A．
1
4

B．
3
8

C．
1
2

D．
5
8

AEFG在正方体的六个面上的射影有三种情况，
即在前后面上的射影，在左右面上的射影，在上下面上的射影，
这三种不同的情况下，只有在前后面上的射影正好占到一个面的一半，
∴射影到面积的最大值是12
故选C．

（2014?江门一模）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面B1BCC1上的动点，并且A1F∥平

（2014?江门一模）如图，在正方体ABCDwww.rixia.cc-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，F是侧面B₁BCC₁上的动点，并且A₁F∥平面AED₁，则动点F的轨迹是（　　）

A．圆
B．椭圆
C．抛物线
D．线段

解：取棱BB1的中MN∥BC1，
∵BC1∥AD1，
∴MN∥AD1，
∵MN?平面AED1，AD1?平面AED1，
∴MN∥平面AED1，
同理，A1N∥平面AED1，
∵MN∩A1N=N，
∴平面A1NM∥平面AED1，
∵F是侧面B1BCC1上的动点，
∴F是线段MN上的点时，A1F∥平面AED1，
故选：D．

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是相邻两侧面BCC1B1及CDD1C1的中心 1.判断A1E和B1F的位置关系 2。

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是相邻两侧面BCC1B1及CDD1C1的中心 1.判断A1E和B1F的位置关系 2日夏养花网。求A1E和B1F所成角的鱼线值rn图：http://attach.etiantian.com/ett20/study/question/upload/2007/1/6/1170734443108.JPG

（2014?邢台一模）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，

（2014?邢台一模）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，F是侧面BCC₁B₁内的动点，且A₁F∥平面D₁A日夏养花网E，记A₁F与平面BCC₁B₁所成的角为，下列说法错误的是（　　）

A．点F的轨迹是一条线段
B．A₁F与D₁E不可能平行
C．A₁F与BE是异面直线
D．tan≤2
2

A．

设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、e68a843231313335323631343130323136353331333335343962EG，则G为BC的中点
分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则
∵A1M∥D1E，A1M?平面D1AE，D1E?平面D1AE，
∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，
∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线
∴平面A1MN∥平面D1AE，
由此结合A1F∥平面http://www.rixia.ccD1AE，可得直线A1F?平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点．
∴A正确．
B．由A知，平面A1MN∥平面D1AE，
∴A1F与D1E不可能平行，∴B错误．
C．∵平面A1MN∥平面D1AE，BE和平面D1AE相交，
∴A1F与BE是异面直线，∴C正确．
D．设直线A1F与平面BCC1B1所成角为
运动点F并加以观察，可知
当F与M（或N）重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此时所成角达到最小值，满足tan=A1B1B1M=2；
当F与MN中点重合时，A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足tan=A1B1

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