在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点,且A1F∥平面D1AE,则A1F与平面BCC1B1
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,C1D1的中点,G是侧面BCC1B1的中心,则空间四
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,C1D1的中点,G是侧面BCC1B1的中心,则空间四边形http://www.rixia.ccAEFG在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是( )A.
1 |
4 |
B.
3 |
8 |
C.
1 |
2 |
D.
5 |
8 |
AEFG在正方体的六个面上的射影有三种情况,
即在前后面上的射影,在左右面上的射影,在上下面上的射影,
这三种不同的情况下,只有在前后面上的射影正好占到一个面的一半,
∴射影到面积的最大值是12
故选C.
即在前后面上的射影,在左右面上的射影,在上下面上的射影,
这三种不同的情况下,只有在前后面上的射影正好占到一个面的一半,
∴射影到面积的最大值是12
故选C.
(2014?江门一模)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,F是侧面B1BCC1上的动点,并且A1F∥平
(2014?江门一模)如图,在正方体ABCDwww.rixia.cc-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,F是侧面B1BCC1上的动点,并且A1F∥平面AED1,则动点F的轨迹是( )A.圆
B.椭圆
C.抛物线
D.线段
解:取棱BB1的中MN∥BC1,
∵BC1∥AD1,
∴MN∥AD1,
∵MN?平面AED1,AD1?平面AED1,
∴MN∥平面AED1,
同理,A1N∥平面AED1,
∵MN∩A1N=N,
∴平面A1NM∥平面AED1,
∵F是侧面B1BCC1上的动点,
∴F是线段MN上的点时,A1F∥平面AED1,
故选:D.
∵BC1∥AD1,
∴MN∥AD1,
∵MN?平面AED1,AD1?平面AED1,
∴MN∥平面AED1,
同理,A1N∥平面AED1,
∵MN∩A1N=N,
∴平面A1NM∥平面AED1,
∵F是侧面B1BCC1上的动点,
∴F是线段MN上的点时,A1F∥平面AED1,
故选:D.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是相邻两侧面BCC1B1及CDD1C1的中心 1.判断A1E和B1F的位置关系 2。
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是相邻两侧面BCC1B1及CDD1C1的中心 1.判断A1E和B1F的位置关系 2日夏养花网。求A1E和B1F所成角的鱼线值rn图:http://attach.etiantian.com/ett20/study/question/upload/2007/1/6/1170734443108.JPG1
(2014?邢台一模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点,且A1F∥平面D1AE,
(2014?邢台一模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点,且A1F∥平面D1A日夏养花网E,记A1F与平面BCC1B1所成的角为,下列说法错误的是( )A.点F的轨迹是一条线段
B.A1F与D1E不可能平行
C.A1F与BE是异面直线
D.tan≤2
2 |
A.设平面AD1E与直线BC交于点G,连接AG、e68a843231313335323631343130323136353331333335343962EG,则G为BC的中点
分别取B1B、B1C1的中点M、N,连接AM、MN、AN,则
∵A1M∥D1E,A1M?平面D1AE,D1E?平面D1AE,
∴A1M∥平面D1AE.同理可得MN∥平面D1AE,
∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线
∴平面A1MN∥平面D1AE,
由此结合A1F∥平面http://www.rixia.ccD1AE,可得直线A1F?平面A1MN,即点F是线段MN上上的动点.
∴A正确.
B.由A知,平面A1MN∥平面D1AE,
∴A1F与D1E不可能平行,∴B错误.
C.∵平面A1MN∥平面D1AE,BE和平面D1AE相交,
∴A1F与BE是异面直线,∴C正确.
D.设直线A1F与平面BCC1B1所成角为
运动点F并加以观察,可知
当F与M(或N)重合时,A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1,此时所成角达到最小值,满足tan=A1B1B1M=2;
当F与MN中点重合时,A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值,满足tan=A1B1
分别取B1B、B1C1的中点M、N,连接AM、MN、AN,则
∵A1M∥D1E,A1M?平面D1AE,D1E?平面D1AE,
∴A1M∥平面D1AE.同理可得MN∥平面D1AE,
∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线
∴平面A1MN∥平面D1AE,
由此结合A1F∥平面http://www.rixia.ccD1AE,可得直线A1F?平面A1MN,即点F是线段MN上上的动点.
∴A正确.
B.由A知,平面A1MN∥平面D1AE,
∴A1F与D1E不可能平行,∴B错误.
C.∵平面A1MN∥平面D1AE,BE和平面D1AE相交,
∴A1F与BE是异面直线,∴C正确.
D.设直线A1F与平面BCC1B1所成角为
运动点F并加以观察,可知
当F与M(或N)重合时,A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1,此时所成角达到最小值,满足tan=A1B1B1M=2;
当F与MN中点重合时,A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值,满足tan=A1B1
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