解：（I）由题意可得：以A为原点，分别以直线AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，且DF=x，则A1（0，0，1），A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），B1(1，0，1)，D1(0，1，1)，E(1，12，0)，F(x，1，0)
所以D1E→=(1，-12，-1)，AB1→=(1，0，1)，AF→=(x，1，0)
由D1E⊥面AB1F⇔D日夏养花网1E→⊥AB1→且D1E→⊥AF→，
所以{D1E→•AB1→=0D1E→•AF→=0，可解得x=12
所以当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F．
（II）当D1E⊥平面AB1F时，F是CD的中点，F(12，1，0)
由正方体的结构特征可得：平面AEF的一个法向量为m→=(0，0，1)，
设平面C1EF的一个法向量日夏养花网为n→=（x，y，z），
在平面C1EF中，EC1→=(0，12，1)，EF→=(-12，12，0)，
所以{EC1→•n→=0EF→•n→=0，即{y=-2zx=y，
所http://www.rixia.cc以取平面C1EF的一个法向量为n→=(2，2，-1)，
所以cos＜m→，n→＞=-13，
所以＜m→，n→＞=-arccos13，
又因为当把m→，n→都移向这个二面角内一点时，m→背向平面AEF，而n→指向平面C1EF，
所以二面角C1-EF-A的大小为-arccos13
又因为BA1→=(-1，0，1)，
所以cos＜BA1→，n→＞=-22，
所以＜BA1→，n→＞=135∘，
∴BA1与平面C1EF所成的角的大小为45．
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以A为原点，向量AB，向量AD，向量AA1分别为x,y,z正方向建立空间直角坐标系。
设AB为2。
则，A1(0,0,2),B(2,0,0),E(0,2,1).
∴向量A1B=(2,0,-2),向量A1E=(0,2,-1),向量BE=(-2,2,1).
设平面A1BE的fa向量为n(x,y,z)，则，
向量A1B*向量n=0且向量A1E*向量n=0且向量BE*向量n=0
解得，向量n=(2,1,2).
题得向量AA1=(0,0,2)为平面ABCD的fa向量。
∴cos<向量n,向量AA1>=2/3.

建坐标系自己算啊。。。

不会啊

证明：（1）连接BD交AC于F，连EF．
因为F为正方形ABCD对角线的交点，
所长F为AC、BD的中点．
在DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，
所以EF∥D1B．
又EF?平面EAC，所以BD1∥平面EAC．
（2）由正方形的性质可得AC⊥BD
又由正方体的几何特征可得：D1D⊥平面ABCD
又∵AC?平面ABCD
∴AC⊥D1D
又∵D1D∩BD=D
∴AC⊥平面D1DB
∵BD1?平面D1DB
∴AC⊥BD1

高边长为a.
1. 取AA1的中点M,连接AF,知EM//ADwww.rixia.cc.
又AD垂直于平面AA1B1B. 故EM也垂直平面AA1B1B.
故M是E在平面AA1B1B上的投影.
从而角EBM即为BE和平面ABB1A1所成的角.
由于EM垂直于BM.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线)
故知:sin角EBM =EM/BE = a/根号[(a^2 +a^2 +(a/2)^2] = 2/3.
2. 取A1B的中点G.连接EG.
取A1B1的中点H. 连接GH.HD1
知GH//BB1//CC1//ED1.
且:GH= ED1 = a/2.即GHD1E为平行四边形. 故: HD1//EG.
作B1F//HD1 交C1D1于F.
则推出:有B1F//EG.
故B1F//平面A1BE (平行于平面上的一直线,就平行于这平面)
从而知C1D1上存在点F, 使B1F//平面A1BE.

P为CC1中点
P为CC1中点，
则C1E⊥B1P
A1B1⊥C1E
C1E⊥面A1B1P
C1E属于面C1DE
平面A1B1P⊥平面C1DE