1.
1)延长AD交BC于点F
因CD平分∠ACB,AD⊥CD于D
所以三角形 ACF为等腰三角形
则 AD=DF
D为AF中点
又因为 E为AB中点
所以在三角形ABF中
ED为中位线
所以 DE//BF
即DE//BC
2)延长DE交AC于点M
因为 DE//BC
所以ME为三角形ABC的中位线 ME=1/2BC
AM=CM=1/2AC
所以ZopQdIsVC在直角三角形ACD中
AM=CM=MD
DE=ME-DM=1/2BC-AM=1/2(BC-AC)
2.
过点B做三角形ABP的高BE交 AC于E
过点D做三角形PCD的高DF交 AC于F
则 角 BEC= 角 AFD =90
因四边形为平行四边形
所以角 CAD= 角 ACB BC=AD
所以三角形http://www.rixia.ccBCE 和三角形ADF全等
即BD=DF
S△ABP=日夏养花网1/2AP*BE
S△APD=1/2AP*DF
所以 S△ABP=S△APD

1题。
若EFGH均为各边中点，则四边形EFGH一定为平行四边形。
分别连接AC和BD
三角形ABC中，FG平行底边AC
三角形ADC中，EH同样平行底边AC
由此可知，FG平行EH
同理可得，EF平行GH
由平行四边形定义可知，四边形EFGH为平行四边形。

2题。
平行四边形面积为8。
根日夏养花网据题意，AE垂直BC，则AE垂直于AD，即角EAD为90度。
已知角EAF为45度，所以角DAF为45度。
则直角三角形AFD中，AD=根号2AF
同理可得，AB=根号2AE
已知AE+AF=2根号2
则，平行四边形ABCD周长为：
2*（AB+AD）=2*
根号2*（AE+AF）=2*根号2*2根号2=8

3题。
做辅助线,DC延长交BE于G.
已知BE平行AF，DG平行AB，
则四边形ABGC为平行四边形。
所以CG平行且等于AB。
已知平行四边形ABCD，DC平行且等于AB
则CG=DC，即C为线段DG中点。
已知BE平行AF，则CF为三角形DGE一条中线。
所以F为线段DE中点，即DF=FE.

线段BE等于BG+EG。
已知BG=AC,EG=2*CF，AC=2*CF，
则BE=2*AC
已知AD=a，AC垂直DC，且角ADC为60度，
则直角三角形ACD中，AC=2分之根号2
a
所以，线段BE=根号2
a

1.12或182.10或2.53（.根号下3+7）/2或（根号下3乘以7/2+6）/2

1.因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD∥BC，AD=BC
因为AE=CF
所以DE=BF
所以四边形BEDF为平行四边形
所以BE=DF，BE∥DF
因为M,N分别是BE,DF的中点
所以ME=1/2BE,NF=1/2DF
所以ME=DF
所以四边形MFNE是平行四边形
2.（1）因为DF∥BE
所以∠DFA=∠BEC
因为AF=CE，DF=BE
所以△DFA≌△BEC
（2）因为△DFA≌△BEC
所以AD=BC，∠DAF=∠ECB
所以AD∥BC
所以四边形ABCD是平行四边形
3.因为BE平分∠ABC
所以∠ABE=∠EBC=35
因为DF//BE
所以∠EBC=∠DFC=35
因为四边形ABCD为平行四边形
所以AB∥CD
所以∠ABC+∠C=180
所以∠C=110
所以∠1=180-110-35=35ZopQdIsVC

因为四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，∠A=∠C，AB平行于CD
又∵AE=CF
∴△ABE=△CFD，BE平行DF
又∵M、N分别为BE、DF中点
∴EM=NF，EM平行NF
∴四边形MFEN是平行四边形
2、（1）∵AF=CE，DF=BE，DF//BE
所以∠AFD=∠BEC
∴△AFD全等于△CEB
（2）、∵△AFD全等于△CEB
∴AD=BC
又∵AF、EC共线
∴AD平行BC
∴四边形ABCD是平行四边形

平行且相等，第一问很好求
2。SAS，2）两对边分别相等的四边形是平行四边形

35度