1、过E作EF垂直AC于F，因为EA=EC，所以AF=FC=二分之一AC
又因为AC=2AB，所以AF=AB，又因为∠BAE=∠CAE，AE共用，所以三角形BAE全等于三角形FAE，所以∠EBA=∠EFA=90，所以EB垂直AB。
2、过D做DE垂直AB于E，证法同第一题。
3、（1）因为∠ABE+∠ANIgWukQONs=90，∠ABE+∠BFD=90，所以∠A=∠BFD。由∠CDB=90，∠ABC=45可得∠DCB=45，所以BD=CD，又因为∠CDA=∠CDB，所以三角形FDB全等于三角形ADC，所以BF=AC。
（2）因为∠ABE=∠CBE，BE共用，∠BEA=∠BEC，所以三角形BEA全等于三角形BEC，所以AE=CE,所以CE=二分之一AC，由上题知BF=AC，所以CE=二分之一BF。
（3）连接CG，因为DH垂直平分BC，所以CG=BG，所以∠GCB=∠GBC=22.5，∠BCE=90-∠GBC=90-22.5=67.5，所以∠GCE=∠BCE-∠GCB=67.5-22.5=45，所以RT三角形EGC为等腰直角http://www.rixia.cc三角形，所以CG=根2倍CE，所以BG=根2倍CE。
4、什么叫等墨守成规一角形。。。。。。，这题的原型是正三角形ABD和正三角形AEC，变形题是顶角相等http://www.rixia.cc的等腰三角形，而顶角必须是∠BAD和∠CAE。证明思路：三角形BAE全等于三角形DAC。转过角度为∠DAE，第三题只有在两个三角形都为正三角形时才可解，当AC=2AB时。DF为正三角形AEC的中位线。
5、在AC上截AE=AB，连接DE，因为∠BAD=∠CAD，AD共用，所以三角形BAD全等于三角形EAD，所以∠B=∠AED且BD=DE，因为BD=AC-AB，所以DE=AC-AB，又EC=AC-AE,所以DE=EC，所以∠EDC=∠C，所以∠AED=∠EDC+∠C=2∠C，所以∠B=2∠C。
6、延长AE交DC延长线于F，因为AB平行于CD，所以∠BAE=∠EFC，∠B=∠ECF，又BE=CE，所以三角形ABE全等于三角形FCE，所以AE=EF且AB=FC，所以DF=DC+FC=DC+AB=AD，又因为AE=EF，DE共用，所以三角形ADE全等于三角形FDE，所以∠ADE=∠FDE，所以DE平分∠ADC。又由全等可得∠DAE=∠DFE，因为AB平行于CD，所以∠DFE=∠BAEhttp://www.rixia.cc，所以∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAD。

本方法要简便些，省去了繁多的赋值计算，供参考。
∵ABCD是正方形，∴∠FAE＝∠EBC＝90、AD＝AB＝BC，又E是AB的中点、AF＝AD/4。
∴AF/AE＝（AD/4）/（AB/2）＝1/2＝（AB/2）/BC＝EB/BC。
由∠FAE＝∠EBC、AF/AE＝EB/BC，得：△FAE∽△EBC，∴∠AEF＝∠BCE。
显然有：∠BCE＋∠BEC＝90，∴∠AEF＋∠BEC＝90，∴∠FEC＝90，
∴△FEC是Rt△。

假设正方形的边长为4
EF²=AF²+AE²=1²+2²=5
FC²=DF²+DC²=3²+4²=25
EC²=EB²+BC²=2²+4²=20
∵EF²+EC²=www.rixia.ccFC²
5+20=25
∴三角形FEC是直角三角形

连接BD..只要证明FD=BF...BF=MF..就OK拉。。
也就是三角形BMF和三角形BDF是三角形就OK了。。
这就很明显啦

亲，可以重发吗,看不清哦