解：（I）F为A1D1的中点，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，面e69da5e887aa3231313335323631343130323136353331333335306236ABCD∥面A1B1C1D1
而面B1EDF∩面ABCD=DE，面B1EDF∩面A1B1C1D1=B1F
∴B1F∥DE，
同理可得B1E∥DF，从而得到四边形DEB1F为平行四边形
∴B1F=DE，
又∵A1B1=CD，可得Rt△A1B1F≌Rt△CDE
∴A1F＝CE＝
1
2
BC＝
1
2
A1D1，得F为A1D1的中点…（5分）
（II）过点C作CH∥DE，交AD的延长线于H，连结A1H，
则A1C与B1F所成的角就等于A1C与CH所成的锐角．
∵Rt△A1CH中，A1C＝
3
，CH＝
5
2
，A1H＝
A1C2+CH2
＝
13
2

∴cos∠A1CH＝
A1C2+CH2−A1H2
2•A1C⋅CH
＝
3+
5
4
−
13
4
2•
3
•
5
2
＝
15
15

即直线A1C与B1F所成角的余弦值为
15
15
…（10分）
（III）∵AB⊥面BCC1B1，BP⊂面BCC1B1，∴AB⊥BP，
在Rt△ABP中，BP＝
AP2−AB2
＝
(
2
)2−12
＝1
由此可得点P的轨迹是以B为圆心，1为半径的四分之一圆，
可得所求曲线的长度为L=
1
4
•2•1＝

2
…（14分）

才踩踩来踩踩踩踩踩踩自踩踩踩踩踩踩踩踩bai踩踩踩踩踩踩踩du踩踩踩踩踩踩踩才踩踩zhi踩踩踩踩踩dao踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩才踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩常常吃才踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩常常吃才踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩常常吃

首先要作图 如果你有图就更好了
由图可知作B1H⊥A1D1，则B1H⊥面A1ED1
因为A1A=2，则B1H=1
S（A1ED1）=1/2*2*1=1
V=1/3*h*S=1/3

连接AC、BD交于点O，连接A1C1与MN的交点为E，www.rixia.cc
连接AE、B1D1，作OH⊥AE于H，
可得OH即是点B到平面AMN的距离．下面进e69da5e887aa62616964757a686964616f31333337373633行证明
∵△A1B1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，
∴MN∥B1D1
∵B1D1∥BD
∴MN∥BD
∵MN?平面AMN，BD?平面AMN
∴BD∥平面AMN
点B到平面AMN的距离，即为直线BD到平面AMN的距离
∵AA1⊥平面ABCD，BD?平面AB日夏养花网CD
∴BD⊥AA1
又∵BD⊥AC，AC∩A1A=A，AC、A1A?平面AA1C1C
∴BD⊥平面AA1C1C
∵MN∥BD
∴MN⊥平面AA1C1C
∵OH?平面AA1C1C
∴OH⊥MN
又∵OH⊥AE，MN∩AE=E，MN、AE?平面AMN
∴OH⊥平面AMN
OH即为直线BD到平面AMN的距离
∴OH即是点B到平面AMN的距离．
∵在正方形A1B1C1D1中，边长为1，
M、N分别是A1B1、A1D1的中点
∴A1E=14A1C1=

（1）证明bai：∵MN∥EF，∴MN∥平面EFDB．
又duAM∥DF，
∴zhiAM∥平面daoEFDB．而MN∩内AM=M，
∴平面AMN∥平面EFDB．
（2）解：容∵BE?平面EFDB，MN?平面AMN，且平面AMN∥平面EFDB，
∴BE与MN之间的距离等于两平行平面之间的距离．
作出这两个平面与平面A1ACC1的交线AP、OQ，作OH⊥AP于H．
∵DB⊥平面A1ACC1，
∴DB⊥OH．而MN∥DB，∴OH⊥MN．
则OH⊥平面AMN．
∵A1P=

A．∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P到平面QEF即到日夏养花网对角面A1B1CD的距离=14