（1）建立以baiD点为原点，DA所在直线du为x轴，zhiDC所在直线为y轴，daoDD1所在直线为z轴的空间直版角坐标系
则D1（0，权0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），E（1，0，0），C1（0，2，2），F（0，1，0）．

等积法

解答：证明（1）∵E、F分别为DD1、DB的中点，
∴EF是三角形BD1D的中位线，即EF∥BD1；…（3分）
又EF?平面BD1C1，BD1?平面BD1C1，…（5分）
所以EF∥平面BD1C1．…（6分）
（2）在△EFB1中，EF＝

（Ⅰ）证明一：连接BD1，BC1
∵E、F分别为DD1、BD的中点∴EF∥BD1
∵正方体ABCD-A1B1C1D1
∴D1C1⊥平面BCC1B1∴D1C1⊥B1C
∵正方形BCC1B1∴B1C⊥BC1
∵D1C1∩BC1=C1∴B1C⊥平面BC1D1∴B1C⊥BD1
∵EF∥BD1∴EF⊥B1C
证明二：∵EDFB＝1

连接A1B，www.rixia.cc取中点为G，连接EG，
因为G，E都是中点，所以EG平行A1C，且等于A1C一半。
所以所求的角的余弦等于DE与EG所成角的余弦.
连接GD
分别求出三角形DEG三边长为：
DE=[(根号5)/2]a, EG=1//2(根号a^2+a^2+a^2)={(根号3)a}/2,
DG=根号[a^2+{1/2(根号a^2+a^2)}^2]=[(根号10)/2]a
最后用余弦定理求出所成角的余弦=反应、负根号15

（1）取AD中点G，连结EG，AG，则有EG//且=A1B1. 则四边形A1B1EG 为平行四边形。
由此可得A1G//且=B1E。

因为是正方体，所以A1A=D1D，∠A1AG=∠DD1=90，AG=D1F=a/2。三角形A1AG和三角形DD1F全等。可得A1G=DF, 且∠D1FD=∠FDG=∠A1GA，则A1G//DF。

由A1G//且=DF 且A1G//且=B1E，可得DF//且=B1E，则 四边形DEB1F为平行四边形。

（2）延长AD至H使DH=a/2，连结CH，A1H。
因为DH//且=BE，四边形CEDH为平行四边形，可得CH//DE。则所求角等于A1C与CH夹角。
在三角形A1CH中，算三边长度，再用余弦定理求A1C与CH夹角即可。
A1C是正方形内对角线，长度是【根号3】a。
CH在三角形CDH中，CD=a，DH=a/2，有勾股定理，则CH=【根号5】a/2
A1H在三角形A1AH中，A1A=a，AH=3jWdUcjGIa/2，勾股定理，则A1H=【根号13】a/2
余弦定理：cos（C）=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(5/4+3-13/4)(a^2)/(2【根号3】a【根号5】a/2)
这里a^2抵消，cos（A1CH）=1/【根号15】