cos<a,b>=a*b/|a||b| = cos/3= 1/2
而且|a||b|=2*1=2
所以 a*b=1

向量a+b与a-2b的夹角的余弦值等于

(a+b)(a-2b)/|a+b||a-2b|=0

设a=(c,d),b=(e,f),
c^2+d^2=2^2=4,
e^2日夏养花网+f^2=1^2=1,
ab=ce+df=|a||b|con/3=√4√1(1/2)=1,
以上三个方程中包e68a84e8a2ad3231313335323631343130323136353331333262353432含4个未知量，所以，用其中一个量（用a1）可以表示另外3个量（a2,b1,b2）:
d=√(4-c^2),
e={1-f√[4-c^2]}/c,
代入e^2+f^2=1^2=1,
{[1-f√(4-c^2)]/c}^2+f^2=1,
1-2f√(4-c^2)/c+(f/c)^2[4-c^2]+f^2=1,
-2cf√[4-c^2]+f^2[4-c^2]+(cf)^2=0,
-2c√[4-c^2]+f[4-c^2]+fc^2=0,
f{[4-c^2]+c^2}=2c√[4-c^2],

f=2c√[4-c^2]/{[4-c^2]+c^2}=
=2c√[4-c^2]/4=c√(4-c^2)/2,

e=[1-f√(4-c^2)]/c=
=[1-c√(4-c^2)/2√(4-c^2)]/c=
=[2-c√(4-c^2)√[4-c^2]/(2c）=
=[2-c(4-c^2)/（2c）=
=(2-4c+c^3)/(2c)=1/c-2+c^2/2,

向量a+b与a-2b的夹角的余弦值:
con<a+b,a-2b>=(a+b)(a-2b)/[|a+b||a-2b|]=
=(c+e,d+f)(c-2e,d-2f)/[|(c+e,d+f)||(c-2e,d-2f)|=

=[(c+e)(c-2e)+(d+f)(d-2f)]/{√[(c+e)^2+(e+f)^2]√[(c-2e)^2+(d-2f)^2]}=
=[c^2-e^2-ce-e^2+d^2-f^2-df-f^2]/√{[(c+e)^2+(e+f)^2][(c-2e)^2+(d-2f)^2]}=
=[c^2-ce-2e^2+d^2-df-2f^2]/√{[(c+e)^2+(e+f)^2][(c-2e)^2+(d-2f)^2]}=
=[c^2-c(1/c-2+c^2/2)-2(1/c-2+c^2/2)^2+[√(4-c^2)]^2-[√(4-c^2)][c√(4-c^2)/2]-2[LJlSbxQpic√(4-c^2)/2]^2]/√{[(c+(1/c-2+c^2/2))^2+((1/c-2+c^2/2)+[c√(4-c^2)/2])^2][(c-2(1/c-2+c^2/2))^2+([√(4-c^2)]-2[c√(4-c^2)/2])^2]}=

=[c^2-1+2c-c^3/2 -2/c^2-8-c^4/2+8/c-2c+4c^2 +4-c^2 -c(4-c^2)/2 -2c^2(4-c^2)/4]/√{[(c+1/c-2+c^2/2)^2+[1/c-2+c^2/2+c√(4-c^2)/2]^2][[c-2(1/c-2+c^2/2)]^2+([√(4-c^2)]-2[c√(4-c^2)/2])^2]}=
=[c^2-1+2c-c^3/2 -2/c^2-8-c^4/2+8/c-2c+4c^2 +4-c^2 -c(4-c^2)/2 -2c^2(4-c^2)/4]/√{[(c+1/c-2+c^2/2)^2+[1/c-2+c^2/2+c√(4-c^2)/2]^2][[c-2(1/c-2+c^2/2)]^2+([√(4-c^2)]-2[c√(4-c^2)/2])^2]}=...,
向量a+b与a-2b的夹角的余弦值 就是上面的表达式了。原以为在式子的分子分母中的c能够有所相约，现在看来是难以完全相消的。已经推导很久了，难以达到更加简化的表达结果。我在想，题目是否少了一个已知条件？

设a坐标为(1,0),则b坐标为(2cos30,2sin30)=(√3,1)
a-b=(1,0)-(√3,1)=(1-√3,-1)
a+2b=(1,0)+2(√3,1)=(1+2√3,2)

(a-b)(a+2b)
=((1-√3)i,-1j,0k)((1+2√3)i,2j,0k)
=行列式
i, j, k
1-√3, -1, 0
1+2√日夏养花网3, 2, 0
=[(1-√3)*2-(1+2√3)*(-1)] k
=3k

所以叉积的模是：
3

貌似没错吧？626http://www.rixia.cc16964757a686964616fe4b893e5b19e31333330323966有错请指出来。
————————————————————

此题已发至贴吧，已有高手帮助解决：

http://tieba.baidu.com/f?ct=335675392&tn=baiduPostBrowser&sc=17433460061&z=1423235599

谢谢 LuoJi_1995 和 艾郊游

我做出来结果是6. 如果你也觉得是6的话，那就是书上答案错了。

是否看错题了？

量|已知向量|a|=3
向量|b|=4
向量a与向量b夹角为60
求（专a+b）*（a-2b）的值
(a+b)(a-2b)
=a²-2ab+ab-2b²
=9-ab-2属16
=-23-34cos60
=-23-6
=-29;

|^＝|a*b＝|dua|zhi|b|cos(/3)＝1
|daoa+b|^内容2＝(a+b)*(a+b)＝|a|^2＋2(a*b)＋|b|^2＝7，所以|a+b|＝√7
|a-2b|^2＝(a-2b)*(a-2b)＝|a|^2-4(a*b)＋4|b|^2＝4，所以|a-2b|＝2
(a+b)*(a-2b)＝|a|^2-(a*b)-2|b|^2＝1
向量a+b与a-2b的夹角的余弦等于(a+b)*(a-2b)/[|a+b||a-2b|]＝1/(2√7)，所以夹角是arccos(1/(2√7))

cos<日夏养花网;a,b>=a*b/|a||b|
=
cos/3=
1/2
而且|a||b|=2*1=2
所以
a*b=1
向量a+b与a-2b的夹角的余弦值等于
(a+b)(a-2b)/|a+b||a-2b|=0

|||||||抄a|=3,|b|=4,向量袭a与向量b的夹角为3/4
a*b=|a||b|cos3/4=3*4*(-√2/2)=-6√2
a^2=|a|^2=9,b^2=|b|^2=16
（3a-b）*(a+2b)= 3a^2-2b^2+5a*b
=3*9-2*16-30√2=-5-30√2