如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F。

2021-01-13 01:40:05 分类：养花问答来源: 日夏养花网作者: 网络整理阅读：179

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F在棱B1B上，且满足B1F=2BF．（1）求证：

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱D₁D的中点，点F在棱B₁B上，且满足B₁F=2BF．
（1）求证：EF⊥A₁C₁；
（2）求几何体ABFED的体积．

（1）证明：连结B1D1，边形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1．

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵DD1⊥平面A1B1C1D1，A1C1?平面A1B1C1D1，∴A1C1⊥DD1．
∵B1D1∩DD1=D1，B1D1，DD1?平面BB1D1D，∴A1C1⊥平面BB1D1D．
∵EF?平面BB1D1D，∴EF⊥A1C1．
（2）解：连接AC交BD于点O，由于ABCD-A1B1C1D1为正方体，
∴AA1∥BB1，AA1=BB1，BB1∥CC1，BB1=CC1，AA1∥CC1，AA1=CC1，
∴四边形AA1C1C为平行四边形，AC∥A1C1，AC=A1C1
由（1）知，A1C1⊥平面BB1D1D，∴AC⊥平面BB1D1D，∴AO⊥平面BB1D1D，
由ACwww.rixia.cc=

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F （1）指出F在A1D1上的位置，说明理由

（2）求直线A1C与DE所成的角rn(3）求直线AD与平面B1ED所成的角

F为A1D1的中点
(此时B1F//DE)

因为B1F//ED
B1F交DEB1=B1
所以B1属于平面B1DE

平面和一条不平行且不属于此平面的直线只有一个交点
所以F为唯一一个焦点
在A1D1的中www.rixia.cc点

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．（1）请用尺子把右边图形

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．
（1）请用尺子把右边图形画在答题卡上
（2）试确定点F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F
（3）当D₁E⊥平面AB₁F时，求二面角C₁-EF-A的余弦值．

解：（1）如图
（2）以点A为CoilCKOiFt原点，

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F（1）指出F在A1D1上的位置，并

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，平面B₁ED交A₁D₁于F
（1）指出F在A₁D₁上的位置，并证明；
（2）求三棱锥C₁-B₁EF的体积．

解答：

解：bai（1）F为A1D1上的中点．证du明如下：zhi取A1D1上的中点F，连接daoDF，ED，∵△版B1A1F≌△DCE，△DD1F≌△B1BE∴B日夏养花网1F=ED，B1=FD∴四边形权B1FDE为平行四边形∴平面B1ED交A1D1于A1D1的中点F
（2）VC1?B1EF＝VF?B1EC1＝1312111＝16