以上，请采纳。

||||向量p的长度|p|=√(2?+3?)=√13向量zhiq的长度|q|=√(1?+(-4)?)=√17向量p、q的夹角为dao∴cos=pq/|内p||容q|=-10/√221∴sin=√(1-cos?)=11/√121∴S=|p||q|sin=11/√121 √13√17=11

向量a,b为邻边的平行bai四边形的面积为du：

|zhiab| = |(-9,0,18)| = 9根dao5

其实还有一种做法版
求出两向量的夹角正弦值权
c=a curl b，则：|c|=|a|*|b|*sin<a,b>，|a|=sqrt(64+1+16)=9，|b|=sqrt(9)=3
a dot b=(8,-1,4) dot (2,2,1)=16-2+4=18=|a|*|b|*cos<a,b>
故：cos<a,b>=(a dot b)/(|a|*|b|)=18/(9*3)=2/3，故：sin<a,b>=sqrt(5)/3
所以：|c|=9*3*sqrt(5)/3=9sqrt(5)
纯手工打造，希望答案对你有所帮助，百度知道祝你生活学习愉快,谢谢！！！

^我来帮你： a*b=绝对抄值a*bcosa^袭b这个公式求出角度为60度
日夏养花网 a叉乘b为
a,b为邻bai边的平du行四边形面积
a叉乘b=绝对值a*bsina^b=1*1*sin60度得zhi到答案为二分根号dao三

|a||b|cos(夹角)=1/2

所求面积实际上就是|32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333332393461p curl q|，也就是p和q外积的模值
|p curl q|=|(2a+3b) crul (a-4b)|=|2a+3b|*|a-4b|*sin<2a+3b,a-4b>
由题意：|a|=|b|=1，a dot b=0
|2a+3b|^2=(2a+3b) dot (2a+3b)=4|a|^2+9|b|^2=13，|2a+3b|=sqrt(13)
|a-4b|^2=(a-4b) dot (a-4b)=|a|^2+16|b|^2，|a-4b|=sqrt(17)
(2a+3b) dot (a-4b)=2|a|^2-12|b|^2-8(a dot b)+3(a dot b)=2-12=-10
所以cos<2a+3b,a-4b>=-10/sqrt(13*17)，故：sin<2a+3b,a-4b>=11/sqrt(13*17)
所求面积s=sqrt(13)*sqrt(17)*11/sqrt(13*17)=11
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好像做www.rixia.cc复杂了：p curl q=(2a+3b) crul (a-4b)=3b curl a-8a curl b
b curl a和a curl b的方向相反，所以：|p curl q|=11*|a|*|b|=11

|a,b是平面上的标bai准正交日夏养花网基，那么dup的坐标是zhi（2，3）q的坐标是dao（1，-4）
pq=2回1+3（-4）=10
|答p|=根号13，|q|=根号17
那么cos角（p，q）=pq/|p|q|=10/根号221
那么sin角（p，q）=11/根号221
平行四边形面积为A=|p|q|sin角（p，q）=11