魔方中的数学知识主要涉及组合数学、线性代数、群论。关系最密切的是群论。

如果你32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333366306565尝试着玩过魔方，你会发现，无论怎么转动，想要在魔方上造成单个2循环（2个棱块单独交换位置，或者是2个角块单独交换位置）是不太可能的。这就需要从数学的角度来解释这个问题啦。

简单来说，群泛指具有类似性质的事务的集合。群论是由德国数学家迦罗瓦在研究高次代数方程求解的问题中创立的。群论是在实践中发展起来的，从本质上说，它是对对称性的一种抽象描述，而对称性又是宇宙中许多事物的共同特性。

因此群论创立以后，在物理、化学、生物等许多科学中获得了广泛的应用，并取得了许多非凡的成就。魔方被发明以后，魔方的结构、旋转特性、甚至单独块的循环换位，正是对群论的许多基本概念和定理的最好诠释。

通过魔方来学习群论，会让理论的变得具体，不在抽象难懂。反过来，在群论的指导下，魔方六面的还原也会变得有规律可循，容易掌握，不在高深莫测、难以捉摸。即使是对数学不敢兴趣的纯粹魔方玩家，对魔方中的数学有一定的了解，也会提高他玩魔方的技巧和熟练程度，有助于对魔方更深层次的理解。

魔方和数学的直接联系就是魔方的变化总数：三阶魔方总的变化数43、252、003、274、489、856、000。或者约等于4.3X10^19。那么这个数字是怎么算出来的呢？其实就是分别算出棱块角块的状态，然后在减掉对称结构中重复出现的状态。

扩展资料：

不同种类的魔方

1、传统魔方

“顺/逆时针旋转”、“方位”、“群”、“坐标”、“组合”……无论是基础数学知识，还是高等数学，魔方的转法和还原思路，都可以帮助孩子对这些晦涩难懂的知识点，有一个更直观的理解。

2、镜面魔方

对很多数学老师而言，镜面魔方是学立体图形体积、表面积最棒的教具，没有之一！它的转法跟三阶魔方完全一样，三阶魔方是根据相同颜色来还原，而镜面魔方则需要通过判断哪些方块的“高度”相同，来确定它们是否为同一面，进而进行还原。这个过程，极大的提升了孩子们对体积的感知。

3、三角魔方http://www.rixia.cc

三角魔方是最容易还原的魔方，虽然只需要两个步骤，但却能对理解“三角形”、“空间与面”等概念，起到十分重要的作用。特别是中学立体几何中大量的三棱锥知识，三角魔方可以帮助孩子，理解其中不同平面间的抽象关系。

一起认识一下魔方

魔方，这一风靡全球的小玩具，是匈牙利建筑62616964757a686964616fe78988e69d8331333433636136学教授Ernő Rubik于1974年发明的。自1980年大规模生产以来，魔方早已走进了千家万户，相信很多人都还亲自玩过魔方。一些影视作品中也有魔方的身影，比如电影《当幸福来敲门》威尔•史密斯http://www.rixia.cc饰演的男主角通过复原魔方而得到工作实习机会；近年来的一些综艺节目如《最强大脑》《挑战不可能》等也屡现关于魔方的表演；世界上也时常举办魔方类的比赛等。这些都体现了魔方作为常人眼中“高智商玩具”的一面。

前几天因新冠肺炎不幸逝世的著名数学家康威也与魔方有千丝万缕的联系。他很早就开始关注魔方，并且把魔方带到了第十八届国际数学家大会上。康威一直关心包括魔方在内的各种数学游戏和智力玩具，曾在专注于此的马丁•加德纳的专栏写过多篇文章，还出席过许多相关的活动。

魔方与数学的关系

魔方在发展的过程中演化出了各种各样的变形，目前已经有33阶的魔方。

魔方与数学中几何的关系密切，从相对常见的四种正多面体（正四面体、正八面体、正十二面体、正二十面体），到不那么常见的半正多面体、卡塔兰立体，甚至更加奇特的几何体，都可以在魔方中找到它们的踪迹。

正十二面体三阶五魔方可以改造成立方体外形的Hexaminx，此时六个面的图案仍然十分规整——这就体现了正十二面体与立方体的联系：选取正十二面体的八个顶点连接，就可以得到一个立方体。从三阶五魔方改造出Hexaminx的过程，正是切掉六个“屋顶”形状的部分。

上述这个关系在数学中也大有用处，可以被用于证明正十二面体的保向对称群与交错群A5同构。

现代的一些魔方则会用到更加奇妙的几何。譬如，有一类平面转盘魔方“天竺葵”系列，与彭罗斯密铺（Penrose Tiling）密切相关。值得一提的是，彭罗斯密铺因著名数学家、物理学家Roger Penrose的研究而得名，他本人亦是有据可查的和康威一样将魔方带到第十八届国际数学家大会上的人之一。

在现在的计算机上，人们还可以模拟一些非欧式空间中的魔方，譬如三维双曲空间中的三阶魔方。

魔方和代数中置换的奇偶性也有很大的关系，魔方可以算是“奇偶置换”的一个非常具体的应用。

其实，与魔方关系最密切的数学分支，当属代数学中的群论。不过，虽然大多数魔方都与群论密切相关，但许多最新的魔方都不能完全被纳入群论的框架下，即它们的所有状态并不构成一个群

（转自头条号-数学经纬网）