有理数常见中考题例析
作者：李庆社
纵观e69da5e887aa62616964757a686964616f31333238663636近年各地中考题，开放性的问题受到普遍关注，用数学知识解决实际问题的“应用题”数量增多.有理数是代数中最基本、最重要的内容，在近几年的中考命题中，对这部分知识的考查主要涉及以下几个知识点.现以2005年~2006年中考题为例说明如下.

一、比较数的大小

例1（湖南省长沙市中考题）下表是我国四个城市某一月份的平均气温. 把它们按从高到低的顺序排列：____________________.

解析：因为正数大于负数，绝对值大的负数反而小，所以将以上数据按要求排列为：2.4C，-3.8C，-4.6C，-19.4C.
例2（山东省威海市中考题）若a+b＜0, a＜0, b＞0, 则a, -a, b, -b的大小关系是（ ）
（A）a＜-b＜b＜-a（B）-b＜a＜-a＜b（C）a＜-b＜-a＜b（D）-b＜a＜b＜-a.
解析：用“特值法”可以迅速求解.按题意，可设a=-2, b=1,则-a=2,-b=-1.日夏养花网由于-2＜-1＜1＜2,所以a＜-b＜b＜-a.故选（A）.

二、相反数

例3（河北省中考题）如果a与b互为相反数，则a、b满足的关系为（ ）
（A）ab=1（B）ab=-1（C）a+b=0（D）a-b=0.
分析:根据相反数的定义，易知选（C）.
例4（陕西省中考题）如果2(x+3)与3(1-x)的值互为相反数，那么x等于（ ）
（A）-8 （B）8 （C）-9 （D）9.
分析:根据相反数的定义，可以得到一个简易方程2(x+3)+3(1-x)=0，解得x=8. 故选（B）.

三、绝对值

例5（河北省中考题）已知|x|=3,|y|=2,且xy＜0, 则x+y的值等于____.
解析:由绝对值的意义可知，x=3, y=2. 由xy＜0可知，x、y两数异号, 所以x=3时y=-2，x=-3时y=2. 因此，x+y=3-2=1，或者x+y=-3+2=-1.
例6（安徽省中考题）如果|x-3|+5|2+y|=0, 那么2x+y的值等于____.
解析:由绝对值的性质可知，绝对值必为非负数；而非负数的正数倍仍为非负数；并且当若干个非负数的和为零时，这些非负数都等于零；所以|x-3|=0， 5|2+y|=0，即x=3，y=-2. 因此，2x+y=23-2=4.

四、数轴

例7（内蒙古自治区呼和浩特市中考题）在数轴上，原点和原点左边的点所表示的数是（ ）
（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数.
解析:由数轴上的点表示数的方法，可知原点表示0，原点左边的点表示负数. 0与负数统称非正数，故选（C）.
例8 （河南省中考题）a、b、c三个数在数轴上的对应点如下图所示，

化简a+|a+b|-|c|-|b-c|=_________.
解析:根据数轴上的点的位置，可以判断出a＞0, b＜c＜0,|a|＜|b|, 则a+b＜0, c＜0, b-c＜0. 所以，|a+b|=-（a+b）=-a-b, |c|=-c, |b-c|=-（b-c）=-b+c.
因此，a+|a+b|-|c|-|b-c|=a-a-b+c-b+c=0.
例9（四川省中考题）数a、b在数轴上表示如下图所示，那么（）

（A）b＞a（B）|a|＞|b|（C）-a＜b（D）-b＞a.
解析：本题将上述四个考点融入一题中. 因为a＞0,b＜0, 所以b＜a, 故排除（A）；因为表示b的点到原点的距离比表示a的点到原点的距离大，根据绝对值的定义可得|a|＜|b|，故排除（B）；在数轴上将-a、-b的位置表示出来，如下图所示：

显然有b＜-a＜0＜a＜-b，故排除（C），选（D）.

五、综合应用

例10 （贵州省中考题）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的. 如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：
+15 -3 +14 -11 +10 -12 +4 -15 +16 -18
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是_____千米.
（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油____公升.
解析:此题是在实际应用的背景下考查绝对值等概念，可以把出租车想象成为在数轴上运动的点，也可以把相同方向的行程连接起来，便于理解和计算.
（1）15+14+10+4+16-3-11-12-15-18= 0（千米）.
（2）（15+3+14+11+10+12+4+日夏养花网15+16+18）a =118a （公升）.
评注：耗油量只与行驶的距离有关，与行驶的方向无关，因此（2）小题要求各数据绝对值的和.而（1）小题与方向有关，则应求代数和.
例11（湖北省中考题）M国股民吉姆上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，星期天休市. 下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）.

（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价多少元？最低价多少元？
（3）已知吉姆买进股票时，付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
解析：每天每股价格是买进时每股价格与当天及该天前各天涨跌价的代数和；收益是卖出时的成交额除去手续费和交易税及买进所付的总额.
（1）星期三收盘时，每股价为：
27+4+4.5-1=34.5（元）.
（2）本周内每天每股的价格为：
星期一： 27+4=31.5（元）
星期二：27+4+4.5=35.5 （元）
星期三：27+4+4.5-1=34.5 （元）
星期四：27+4+4.5-1-25=32（元）
星期五： 27+4+4.5-1-25-6=26（元）
星期六： 27+4+4.5-1-2.5-6+2=28（元）
故本周内每股最高价为35.5（元）；最低价是每股26（元）.
（3）由（2）知星期六每股卖出价是28（元）.共收益
281000（1-0.15%-0.1%）-271000（1+0.15%）=889.5（元）.
所以吉姆共收益889.5元.
例12（山西省中考题）有一种“二十四点”的游戏，其游戏的规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.
例如1，2，3，4可作运算：（1+2+3）4=24.（注意上述运算与4（1+2+3）应视作相同方法的运算）.
现有四个有理数3，4，-6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：
（1）_______________________
（2）_______________________
（3）_______________________
另有四个数3，-5，7，-13.可通过运算式（4）_______________使其结果等于24.
解析：（1） 3[4+10+（-6）]
（2） （10-4）-3（-6）
（3） 4-（-6）310
（4） [（-13）（-5）+7]3
评注：本题属结论开放性试题，对能力的要求较高，解这类试题，一般要经过多次的尝试和探索.

中考数学知识点归纳
初中代数是使学生在小学数学的基础上，把数的范围从非32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333264626539负有理数扩充到有理数、实数；通过用字母表示数，学习代数式、方程和不等式、函数等，学习一些常用的数据处理方法算表或计算器的使用方法；发展对于数量关系的认识和抽象概括的思维，提高运算能力。

初中代数的教学要求①是：

1．使学生了解有理数、实数的有关概念，熟练掌握有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算；会查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用计算器代替算表。

2．使学生了解有关代数式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它们的性质和运算法则，能够熟练地进行整式、分式和二次根式的运算以及多项式的因式分解。

3．使学生了解有关方程、方程组的概念；灵活运用一元一次方程、二元一次方程组和一元二次方程的解法解方程和方程组，掌握分式方程和简单的二元二次方程组的解法，理解一元二次方程的根的判别式。能够分析等量关系列出方程或方程组解应用题。

使学生了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。

4．使学生理解平面直角坐标系的概念，了解函数的意义，理解正比例函数、反比例函数、一次函数的概念和性质，理解二次函数的概念，会根据性质画出正比例函数、一次函数的图象，会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象。

5．使学生了解统计的思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题。

6．使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法，解决某些数学问题，理解“特殊——一般——特殊”、“未知——已知”、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问题等基本的思想方法。

7．使学生通过各种运算和对代数式、方程、不等式的变形以及重要公式的推导，通过用概念、法则、性质进行简单的推理，发展逻辑思维能力。

8．使学生了解已知与未知、特殊与一般、正与负、等与不等、常量与变量等辩证关系，以及反映在函数概念中的运动变化观点。了解反映在数与式的运算和求方程解的过程中的矛盾转化的观点。同时，利用有关的代数史料和社会主义建设成就，对学生进

行思想教育。

教学内容①和具体要求如下。

（一）有理数

l有理数的概念

有理数。数轴。相反数。数的绝对值。有理数大小的比较。

具体要求：

（1）了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数归类。

（2）了解数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，会用数轴上的点表示整数或分数（以刻度尺为工具），会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

（3）掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。

2。有理数的运算

有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法与除法。倒数。乘法运算律。有理数的乘方。有理数的混合运算。

科学记数法。近似数与有效数字。平方表与立方表。

具体要求：

（1）理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算，灵活运用运算律简化日夏养花网运算。

（2）了解倒数概念，会求有理数的倒数。

（3）掌握大于10的有理数的科学记数法。

（4）了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五人法求有理数的近似数；会查平方表与立方表。

（5）了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。

（二）整式的加减

代数式。代数式的值。整式。

单项式。多项式。合并同类项。

去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。

具体要求：

（1）掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一

大进步。

（2）了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。

（3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式接某个字母降幂排列或升幂排列。

（4）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。

（5）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。

（三）一元一次方程

等式。等式的基本性质。方程和方程的解。解方程。

一元一次方程及其解法。

一元一次方程的应用。

具体要求：

（1）了解等式和方程的有关概念，掌握等式的基本性质，会检验一个数是不是某个一元方程的解。

（2）了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，会对方程的解进行检验。

（3）能够找出简单应用题中的未知量和已知量，分析各量之间的关系，并能够寻找等量关系列出一元一次方程解简单的应用题，会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。

（4）通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法。

（四）二元一次方程组

二元一次方程及其解集。方程组和它的解。解方程组。

用代人（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。

一次方程组的应用。

具体要求：

（1）了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。

（2）了解方程组和它的解、解方程组等概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解。

（3）灵活运用代人法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。

（4）能够列出二元、三元一次方程组解简单的应用题。

（5）通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而初步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。

（五）一元一次不等式和一元一次不等式组

I一元一次不等式

不等式。不等式的基本性质。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。

具体要求：

（l）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异同。

（2）了解不等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示不等式的解集。

（3）会用不等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式。

2一元一次不等式组

一元一次不等式组及其解法。

具体要求：

（1）了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别和联系。

（2）掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。

（六）整式的乘除

l整式的乘法

同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘法。乘法公式：

（a十b）（a一b）=a2-b2

(ab)2=a22ab+b2

(ab)(a2ab+ b2)=a3b3

具体要求：

(1）掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），会用它们熟练地进行运算。

（2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会用它们进行运算。

（3）灵活运用五个乘法公式进行运算（直接用公式不超过三次）。

（4）通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊———一般——一特殊”的认识规律。

2整式的除法

同底数幂的除法。单项式除以单项式。多项式除以单项式。

具体要求：

(1）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。

（2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。

（3）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。

（七）因式分解

因式分解。提公因式法。运用（乘法）公式法。分组分解法。十字相乘法。多项式因式分解的一般步骤。

具体要求：

(1)了解因式分解的日夏养花网意义及其与整式乘法的区别和联系，了

解因式分解的一般步骤。

（2）掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法（直接用公式不超过两次）、分组分解法（分组后能直接提公因式或运用公式的多项式，无需拆项或添项）和十字相乘法（二次项系数与常数项的积为绝对值不大于60的整系数二次三项式）这四种分解因式的基本方法，会用这些方法进行团式分解。

（八）分式

1．分式

分式。分式的基本性质。约分。最简分式。

分式的乘除法。分式的乘方。

同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。

具体要求：

（l）了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分。

（2）掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。

2．零指数与负整数指数

零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。

具体要求：

（l）了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算。

（2）会用科学记数法表示数。

（九）可他为一元一次方程的公式方程

含有字母系数的一元一次方程。公式变形。

分式方程。增根。可化为一元一次方程的分式方程的解法与

应用。

具体要求：

（1）掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。

（2）了解分式方程的概念，掌握用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）；了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根。

（3）能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。

（十）数的开方

1．平方根与立方根

平方根。算术平方根。平方根表。

立方根。立方根表。

具体要求：

（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，以及用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根。

（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根，用立方运算求某些数的立方根。

（3）会查表求平方根和立方根（有条件的学校可使用计算器）。

2．实数

无理数。实数。

具体要求：

（ 1）了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点—一对应。

（2）了解有理数的运算律在实数运算中同样适用；会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。

（3）结合我国古代数学家对。的研究，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。

（十一）二次根式

二次根式。积与商的方根的运算性质。

二次根式的性质。

最简二次根式。同类二次根式。二次根式的加减。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。

具体要求：

（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

（2）掌握积与商的方根的运算性质

会根据这两个性质熟练地化简二次根式（如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论）.

(3）掌握二次根式(不含双重根号)的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算。

（4）会将分母中含有一个或两个二次根式的式于进行分母有理化。

*(5)掌握二次根式的性质

会利用它化简二次根式

（十二）一元二次方程

1．一元二次方程

一元二次方程。一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。

一元二次方程的根的判别式。

*①一元二次方程根与系数的关系。

二次三项式的因式分解（公式法）。

一元二次方程的应用。

具体要求：

（1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如

（x-a）2=b（b≥0）的方程，用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程。灵活运用一元二次方程的四种解法求方程的根。

（2）理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况。

*（3）掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。

（4）了解二次三项式的因式分解与解方程的关系，会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。

（5）能够列出一元二次方程解应用题。

（6）结合教学内容进一步培养学生的思维能力，对学生进行辩证唯物主义观点的教育。

2．可化为一元二次方程的方程

可化为一元二次方程的分式方程。

* 可化为一元一次、一元二次方程的无理方程。

具体要求：

（1）掌握可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）的解法，会用去分母或换元法求分式方程的解，并会验根。

（2）能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。

*（3）了解无理方程的概念，掌握可化为一元一次、一元一二次方程的无理方程（方程中含有未知数的二次根式不超过两个）的解法，会用两边平方或换元法求无理方程的解，并会验根。

（4）通过可化为一元二次方程的分式方程、无理方程的教学，使学生进一步获得对事物可以转化的认识。

3．简单的二元二次方程组

二元二次方程。二元二次方程组。

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法。

* 由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程

的方程组成的方程组的解法。

具体要求：

（l）了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，会用代人法求方程组的解。

*（2）掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。

（3）通过解简单的二元二次方程组，使学生进一步理解“．消元”、“降次”的数学方法，获得对事物可以转化的进一步认识。

（十三）函数及其图象

1函数

平面直角坐标系。常量。变量。函数及其表示法。

具体要求：

（l）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间—一对应。

（2）了解常量、变量、函数的意义，会举出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与函数。

（3）理解自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值。

（4）了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象。

（5）通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的，并向学生渗透数形结合的思想方法。

2正比例函数和反比例函数

正比例函数及其图象。反比例函数及其图象。

具体要求：

（1）理解正比例函数、反比例函数的概念，能够根据问题中的条件确定正比例函数和反比例函数的解析式。

（2）理解正比例函数、反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。

（3）理解待定系数法。会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。

3．一次函数的图象和性质

一次函数。一次函数的图象和性质。

△①二元一次方程组的图象解法。

具体要求：

（1）理解一次函数的概念，能够根据实际问题中的条件，确

定一次函数的解析式。

（2）理解一次函数的性质，会画出它的图象。

△（3）会用图象法求二元一次方程组的近似解。

（4）会用待定系数法求一次函数的解析式。

4二次函数的图象

二次函数。抛物线的顶点、对称轴和开口方向。

西一元二次方程的图象解法。

具体要求：

（l）理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二

次函数的图象，会用公式（。配方法）确定抛物线的顶点和对称

轴。

△（2）会用图象法求一元二次方程的近似解。

*（3）会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函

数的解析式。

（十四）统计初步

总体和样本。众数。中位数。平均数。方差与标准差。方差的简化计算。频率分布。

实习作业。

具体要求：

（1）了解总体、个体、样本、样本容量等概念，能够指出研究对象的总体、个体和样本。

（2）理解众数、中位数的意义，掌握它们的求法。

（3）理解平均数的意义，了解总体平均数和样本平均数的意义，掌握平均数的计算公式；理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式；会用样本平均数估计总体平均数。

（4）了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，会计算（可使用计算器）样本方差和样本标准差，会根据同类问题的两组样本数据的方差或样本标准差比较这两组样本数据的波动情况。

（5）理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，会对数据进行合理的分组，列出样本频率分布表，画出频率分布直方图。

△（6）会用科学计算器求样本平均数与标准差。

（7）通过实习作业，使学生初步掌握搜集、整理和分析数据的方法，培养解决实际问题的能力。

（8）通过统计初步的教学，使学生了解用样本估计总体的数理统计的基本思想，并培养学生用数学的意识，踏实细致的作风和实事求是的科学态度。

兄弟，你题都抄不完整！
24．（本题满分12分）将两块大小一样含
角的直角三角板，叠版放在一起，使得它们的斜边权AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．
（1）填空：如图8，AC=
，BD=
；四边形ABCD是
梯形．
（2）请写出图8中所有的相似三角形（不含全等三角形）．
（3）如图9，若以
所在直线为
轴，过点
垂直于
的直线为
轴建立如图9的平面直角坐标系，保持
不动，将
向
轴的正方向平移到
的位置，
与
相交于点
，设
，
面积为
，求
与
之间的函数关系式，并写出
的取值范围．
解：（2）△CED∽△BEA∽△CED∽△DCB∽△CDA,△ADE∽△BDA,△ADE∽△ACB,
△CED∽△BDA,△CED∽△ACB.(利用他们的边长就知道他们的角了啊，所以就都出来了！）你有没有发现AB=8,BC=AD=4,刚好是2倍关系，那就有90角，60角，30角，而60与30也是2倍关系！那么DB就是∠ABC的平分线了！（我说得很具体了，你应该下面的可以自己理解了吧！）

1、向上平移来a+5个单位，再源向左平移b个单位bai(a,b>0)
y=(x-b)^2+a
2、由a（0.0）dub（10.0）c（12.6）d（2.6）知
四边zhi形abcd为平行四边形，且对dao角线交点为（6,3）
因为直线y=mx-3m+2将其分成面积相等的两部分，
所以直线y=mx-3m+2必过平行四边形的对角线交点
所以6m-3m+2=3，m=1/3

我也copy是初三的学生，过几天就中考了，bai我们数学老du师经常教我们在做数学作业的时候要特zhi别小心，认真dao，还有就是在前面的基础题一定要做对，不要大意马虎，最后一道题可能会稍微难点，如果想了10分钟左右还做不出来的话，最好是放弃，先要保证前面的题一定会对，再去做，这样的话，也能考出不错的分数的

第一个问题
正常字母是要写的
但是你得看参考答案下来后
字母那步有没有分
或者说答案写回没写
因为很答多答案都是省略步骤的
它的步骤不一定全
但只有写了它有的
才能给你分
第二个问题
根号的笔画不用非常标准
只要能看出是根号
阅卷老师不会扣分
因为阅卷速度非常快
也没有时间给你跳小毛病
我刚高考完
我们老师也是这么要求的
……伸出小爪
弱弱的求分

因为Q和baiP同时到达点A
Q的速du度为zhi1m/s
所以Q的长度dao为t
Q从O到A所用的时间版为权8s
所以P从O到A的时间也是8s
O-B-A的长度是16，
16/8=2，所以P的速度是2m/s
所以P的长度为2t
三角形面积就可以算了
t2t1/2=S
S=3/2t(t小于等于3)
当t大于3时
用相似三角形可以求出三角形的高
设高为H
列方程
6/H=10/2t-6
H=1.2t-3.6
三角形底还是t
t1.2t-3.61/2=S
化简就完了
-
-。。我自己写的，错了别怪我。。。

一、数与代数A、数与式：
1、有理数
有理数：①整数→正整数/0/负整数
②分数62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333264656231→正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
函数和圆是重点中的重点, 占的比例很大,
概率以及其他部分的知识占的分数值不是很大,
历年来基本上基本上都是这样,

一、数与代数A、数与式：
1、有理数
有理数：①e69da5e6ba903231313335323631343130323136353331333264656232整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先日夏养花网算括号里的。
2、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
函数和圆是重点中的重点, 占的比例很大,
概率以及其他部分的知识占的分数值不是很大,
历年来基本上基本上都是这样

最基复本的是 倒数 相反数 绝对值 这几个制一般出在选择bai和填空有个2-3题。圆du心角的问题，反比例结zhi合一次函dao数图象或是二次图象题考一道选择图象的。四边形的证明：有2道（有一道是梯形），在证明里难点在动点问题。圆的证明有一道，第一问一般切线，第二问是 面积，注意利用到三角函数和勾股定理全等来解决问题。计算题;一元二次方程 考2道 注意有的时候限制了使用方法，有的时候没有（公式 配方 十字 3选1），二元一次方程组一道，概率题有一道（送分的），利润的最大化（应用题，同样是使用一元二次方程来解决），最后二次函数结合一次和四边形的面积或是等边三角形为压轴题。 差不多事这样了。

中考题目每年都有变化，但是只要用心去归纳还是可以得出一些规律？如
数与代数 占试卷的50% 空间与图形 占试卷的35% 统计与概率 占试卷的15%

100分就想要人手写？

给你看一篇文章
每当在街头看到蜷缩在路口、眼里弃满期待的民工，酸636f707962616964757a686964616f31333337613761涩会立刻充斥着我的心肺；每当走过尘土飞扬的工地，看到在烈日下或寒风中挥汗如雨的打工者，涌上心头的，便是他们在陌生的城市如何艰辛和卑微。因为，他们之中，有我的父亲……
　　曾经，我对父亲一无所知。他长年在外到底是怎样生活的？他一年比一年消瘦和苍老到底是为什么？他脊背上、手臂上的伤疤是哪儿来的？还有，他过得真的像信上写的那样“很好”吗？我一直以为，我没有必要为这些问题伤脑筋。我更热衷的是整日盘算着怎么说服母亲让我多看会儿电视，用什么办法来隐藏自己日益可怜的考试成绩，甚至买来假奖状寄给父亲，让他相信他的女儿依旧像以前一样优秀。这样的情形持续了两年，直到我上初中三年级那年的冬天……
　　和往常一样，作业做了一半，我就坐到了电视机前。正在看电视的母亲看了我一眼，欲言又止。正当我庆幸又躲过了一次母亲的数落时，眼睛却被电视上的一幕深深地刺了一下。那是一排排水泥板搭建的简易民房，四面透风的小屋里挤满了端着水煮白菜狼吞虎咽的民工，我看得有些心酸。
　　母亲起身关了电视，注视着我的眼睛问：“很可怜，对吗？”
　　“他们真的不容易。”我应声说。
　　“那里有你的父亲！”母亲一字一顿地说。
　　正准备大谈一番感想的我，在那一刻脑海里一片空白。母亲不知何时走了出去，偌大的屋子里只剩下我一个人，霎时空落得让人心里难受。想起父亲，想起在被我可怜的那群人里居然有我的父亲，懊悔、愧疚、悲哀一起涌上心头。
　　我曾为小说中主人公的悲惨命运而慷慨洒泪，也不止一次对流浪在外、无家可归的孩童生出同情，独对我的父亲———这个世界上最疼我、爱我的人，冷酷得近乎残忍。他的关爱和付出被我视为理所应当，我肆无忌惮地向他索取了十几年。从可口的零食到漂亮的衣服，从小时候被我视为炫耀资本的零花钱到中学时几千元的学习和生活费用，从无微不至的关爱到今天所谓的自由空间……我的胃口越来越大，大到父亲日渐力不从心，大到他不得不离开家，到不属于他的城市挥洒汗水，像一只城市里的乡下鸟，不停地奔波，不停地找寻，找寻的，是女儿的未来。
　　他也许从来不曾想过，他“懂事”的女儿，竟会一面看不起他的同伴，一面心安理得地“骗取”着他的爱。他从不曾有过半句怨言，只因为我喊他“父亲”。也许他觉得，父亲的爱就该博大深沉，始终无言，却掷地有声。我一时无语凝噎，泪如雨下。
　　“那里有你的父亲！”就是这句话，让我两天后在志愿书上填上了重点中学的名字———重庆市一中。四面八方怀疑的目光让我清醒地认识到：3个月的时间补齐荒废两年的功课几乎是个梦想。就是为了实现这个梦想，3个月中，我没有一天的睡眠超过4小时；就是这个梦想，让我一夜之间和过去被我视为知己的同学形同陌路；正是因为这个梦想，我手臂上为了防止犯困而用圆规扎的小孔不下100个。
　　终于，中考过去了，父亲也因工期结束回到家。见到我，他的第一句话不是问我的成绩，而是心疼地问：“丫头，怎么瘦成这样？”触摸着手臂上还隐隐作痛的千疮百孔，我告诉父亲，离重点线还差21分。父亲故作轻松地说，考不上，他就掏高价，反正他已经挣够了我的学费。望着父亲日渐苍老的面庞，我再也控制不住自己，转过身，泪如雨下。
　　高中开学的日子到了，而我却又一次走进了初中校园。因为我要让父亲收到女儿的大红喜报，而不是拿出比别人多几倍的血汗钱。一年的时间转瞬即逝，我付出了所有的努力，而父亲，一直混迹于千千万万的民工中。酷暑难当的7月来了，父亲也从遥远的深圳赶回了家，当他得知我以超出重点线28分的成绩被重庆市一中录取时，又黑又瘦的父亲笑了，我却哭了。我仿佛看到在归家的民工队伍里，父亲的脸上写满了急切和期待。站在一旁的母亲用手指向人群，充满安慰地说：“孩子，那里有你的父亲！”

有希望的，加油