如图所示，取BB1的中点G,过G作GH⊥D1B于H

因为EBFD1关于D1B轴对称，且与面D1BB1垂直，所以GH等于A1到面EBFD1的距离

因为D1B=√3 a , D1B1=√2 a , 所以sin∠D1B日夏养花网B1=√6 /3

又由于GB=a/2 ， GH/GB=sin∠D1BB1=√6www.rixia.cc /3

所以GH=√6a/6 

即求A1到平面EBFD1的距离是√6a/6

（2）向量法

建立以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴的空间直角坐标

A1(a,0,a)D1(0,0,a) B(a,a,0) E(a,0,1/2a)

向量D1A1=（a,0,0)

向量D1E=(a,0,-1/2a)

向量D1B=(a,a,-a)

设向量a是平面EBFD1的法向量

向量a向量D1E=0

向量a向量D1B=0

不妨设向量a=(a,a,2a)

cos<向量D1A1,向量a>

=a^2/√a^2*√(6a^2)=√6/6

A1D1与平面EBFD1所成角的正弦值=√（1-1/6）=√30/6

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根据题意作右图，其是O是正方体的中心，P是A1C1的中点；

（1）连结EF、A1C1，易证A1C1∥EF，即 A'C'∥平面EBFD1，所以A、P到此平面的距离相等；

∵ P是A1C1的中点、O是EF的中点，∴ PO⊥EF、D1O⊥EF，∴ EF⊥平面D1PO；

∴ P到平面EBFD1即RT△D1PO斜边D1O上的高；

从图上不难看出，PO=a/2，正方体对角线之半 D1P=√2a/2，正方体对角线之半 D1O=√3a/2；

∴ 斜边D1O上的高=(a/2)*(√2a/2)/(√3a/2)=√6a/6；即 A到EBFD1的距离等于 √6a/6；

（2）∵ B1C1∥A1D1，∴ A1D1、B1C1与平面EBFD1的夹角相同；

∵ B1B=2倍A1E=2倍C1F，∴ B1到EBFD1的距离=2倍日夏养花网A1到EBFD1的距离=2倍C1到EBFD1的距离；

∴ B1C1与EBFD1夹角的正弦=B1与C1到平面EBFD1的距离差/B1C1=(√6a/6)/a=√6/6；