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网站首页{向量问题} 已知｜a｜=4，｜b｜=3，（2a-3b）*（2a+b）=61.若c=（1，2）.且a⊥c试求a
已知丨向量a丨=4，丨向量b丨=3，（向量2a-向量3b）*（向量2a+b）=61，求向量a与向量b的夹角X 要有过程，急
4a^2-4ab-3b^2=61
64-4ab-27=61
4ab=-24
ab=-6
即a的模乘以b的模再乘以夹角的余弦=-6
所以夹角的余弦等于-1/2
夹角等于120度
64-4ab-27=61
4ab=-24
ab=-6
即a的模乘以b的模再乘以夹角的余弦=-6
所以夹角的余弦等于-1/2
夹角等于120度
已知|atapBbAfg|=4，|b|=3，（2a-3b）x（2a+b）=61 求axb的值
a ，b 都是向量(2a-3b）*（2a+b）=61
4a^2+2a*b-6a*b-3b^2=61
4a^2-4a*b-3b^2=61
4*16-4a*b-3*9=61
a*b=-6
4a^2+2a*b-6a*b-3b^2=61
4a^2-4a*b-3b^2=61
4*16-4a*b-3*9=61
a*b=-6
|a|=4，|b|=3
（2a-3b）x（2a+b）
=4|a|²-4ab-3|b|²
=64-4ab日夏养花网-27
=37-4ab=61
所以
-4ab=61-37
-4ab=24
ab=-6=|a|*|b|*cos<a,b>=12cos<a,b>
所以
cos<a,b>=-1/2
sin<a,b>=√3/2
所以
axb=|a|*|b|*sin<a,b>=6√3 这是向量
（2a-3b）x（2a+b）
=4|a|²-4ab-3|b|²
=64-4ab日夏养花网-27
=37-4ab=61
所以
-4ab=61-37
-4ab=24
ab=-6=|a|*|b|*cos<a,b>=12cos<a,b>
所以
cos<a,b>=-1/2
sin<a,b>=√3/2
所以
axb=|a|*|b|*sin<a,b>=6√3 这是向量
(2a-3b).(2a+b)=61
4|a|^2-3|b|^2-4a.b =61
64-27-4a.b=61
a.b = -6
4|a|^2-3|b|^2-4a.b =61
64-27-4a.b=61
a.b = -6
.123456
已知丨a丨=4,丨b丨=3,(2a-3b)(2a+b)=61 求向量a在向量a+b方向上的投影日夏养花网
(2a-3b)(2a+b)
=4a²-6ab+2ab-3b²
=4a²-4ab-3b²
=4*16-4ab-3*9
=61
ab=-6
a(a+b)
=a²+ab
=16-6
=10
|a+b|
=√(a+b)²
=√(a²+2ab+b²)
=√(16-12+9)
=√13
向量a在向量a+b方向上的投影
=a(a+b)/|a+b|
=10/√13
=10√13/13
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=4a²-6ab+2ab-3b²
=4a²-4ab-3b²
=4*16-4ab-3*9
=61
ab=-6
a(a+b)
=a²+ab
=16-6
=10
|a+b|
=√(a+b)²
=√(a²+2ab+b²)
=√(16-12+9)
=√13
向量a在向量a+b方向上的投影
=a(a+b)/|a+b|
=10/√13
=10√13/13
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已知|向量a|=4，|向量b|=3，（2a-3b)(2a+b)=61
（1）求 |向量a+向量b|rn（2）当k为何值时，向量ka-b与向量a+2b垂直(2a-3b)*(2a+b)=61
4a^2+2a*b-6a*b-3b^2=61
4*16-4a*b-3*9=61
a*b=-6
|a+b|^2=a^2+2a*b+b^2=16-12+9=13
故有|a+b|=根号13
(2)(ka-b)*www.rixia.cc(a+2b)=0
ka^2+2ka*b-a*b-2b^2=0
16k-12k+6-2*9=0
4k=12
k=3
4a^2+2a*b-6a*b-3b^2=61
4*16-4a*b-3*9=61
a*b=-6
|a+b|^2=a^2+2a*b+b^2=16-12+9=13
故有|a+b|=根号13
(2)(ka-b)*www.rixia.cc(a+2b)=0
ka^2+2ka*b-a*b-2b^2=0
16k-12k+6-2*9=0
4k=12
k=3
(1)√37
(2)6
(2)6
已知非零向量a,b满足|a|=4,|b|=3,（2a-3b）（2a+b）=61
已知非零向量a,b满足|a|=4,|b|=3,（2a-3b）（2a+b）=61 1.求向量a与向量b的夹角 2.求|a+b|与|a-b|.解
|a|=4, |b|=3
∴a²=16, b²=9
61=(2a-3b)*(2a+b)
=4a²-4ab-3b²
=64-4ab-27
∴ab=-6
【1】
cos<a,b>
=(ab)/(|a|*|b|)
=(-6)/12=-1/2.
即cos<a,b>=-1/2
结合0º＜<a,b>＜180º可得：
<a,b>=120º
【2】
(a+b)²
=a²+2ab+b²
=16-12+9
=13
即(a+b)²=13
∴|a+b|=√13
【3】
（a-b)²
=a²-2ab+b²
=16+12+9
=37
∴|a-b|=√37
|a|=4, |b|=3
∴a²=16, b²=9
61=(2a-3b)*(2a+b)
=4a²-4ab-3b²
=64-4ab-27
∴ab=-6
【1】
cos<a,b>
=(ab)/(|a|*|b|)
=(-6)/12=-1/2.
即cos<a,b>=-1/2
结合0º＜<a,b>＜180º可得：
<a,b>=120º
【2】
(a+b)²
=a²+2ab+b²
=16-12+9
=13
即(a+b)²=13
∴|a+b|=√13
【3】
（a-b)²
=a²-2ab+b²
=16+12+9
=37
∴|a-b|=√37
(2a－3b)*(2a＋b)=61
4|a|²－4a*b－3|b|²=61
64－443cosw－27=61
cosw=－1/2
w=120
|a＋b|²=|a|²＋2a*b＋www.rixia.cc|b|²=13，|a＋b|=√13
|a－b|²=|a|²－2a*b＋|b|²=37，|a－b|=√37
4|a|²－4a*b－3|b|²=61
64－443cosw－27=61
cosw=－1/2
w=120
|a＋b|²=|a|²＋2a*b＋www.rixia.cc|b|²=13，|a＋b|=√13
|a－b|²=|a|²－2a*b＋|b|²=37，|a－b|=√37
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本文标题: {向量问题} 已知｜a｜=4，｜b｜=3，（2a-3b）*（2a+b）=61.若c=（1，2）.且a⊥c试求a
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