连接B1D1交A1C1于O,再连接BO,那么BO垂直于A1C1,﹤BB1O就是B1B与平面A1C1B所成的夹角.
设正方体的NCMhFlnQC棱长为a,A1C1=A1B=C1B=根号2a;(用√2表示根号2）
那么：B1O=√2/2a,
所以：tan﹤BB1O=√2/2aa
=√2/2

AC//A1C1,AB1//DC1,AC∩AB1=A,A1C1∩DC1=C1,
故平面ACB1//平面A1C1Dhttp://www.rixia.cc,
取平面ACB1上一点B1,则B1至平面A1C1D的距离就是二平行平面间的距离,
设B1至平面A1C1D的距离为h,
V三棱锥D-A1C1B1=S△A1B1C1*DD1/3=1/6,
A1C1、DC1、A1D都是http://www.rixia.cc正方形的对角线,长为√2,
△A1DC1是正△,
S△A1DC1=√3*（√2）^2/4=√3/2,
V三棱锥B1-A1C1D=V三棱锥D-A1B1C1,
S△A1DC1*h/3=1/6,
(√3/2)*h/3=1/6,
h=√3/3,
则平面AB1C与平面A1C1D距离为√3/3.

后面要是A1C1B的话就是相www.rixia.cc互垂直。
（拜托，把问题写完）

用等体积法。
连结A1C、MC，
S△DMC=S正方形ABCD/2=a^2/2,,
V三棱锥A1-DMC=S△DMC*AA1/3=a^3/6,
根据勾股定理，DM=√5a/2,A1M=√5a/2,
A1D=√2a,
在△MA1D中，作MN⊥A1D，N是垂足，△A1MD是等腰△，
A1N=√2a/2,
MN=√（A1M^2-A1N^2)=√3a/2,
S△A1MD=A1D*MN/2=√6a^2/4,
设C至平面A1DM距离为d,
V三棱锥C-MA1D=S△A1MD*d/3=√6a^2d/12,
V三棱锥A1-DMC=V三棱锥C-MA1D,
√6a^2d/12=a^3/6,
d=√6a/3,
∴点C到平面A1DM的距离为√6a/3。