在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,AA1的中点

2022-04-17 16:38:58 分类：养花问答来源: 日夏养花网作者: 网络整理阅读：145

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB,日夏养花网AA1的中点，求证：CE,D1F,DA三线共点。http://www.rixia.cc

证明：设正方体边长为a
延长DA，CE交于点M
再延长DF交DA延长线于点N
由于E为AB中点，F为AA1中点
所以由相似三角形得AM=AN=a
又因为D，A，M日夏养花网，N在一条直线上
故M和N重合，所以CE，D1F，DA三条直线共点得证！！！
纯属手写，实属不易，希望采纳，谢谢！！！

延长，CE，D1F，设分别交DA的延长线于G，G1，易证，三角形GCD，与三角形G1D1D全等，故线段G1D=GD，且重合，点G=点G1.三线共点。
同学，你是几年级的？

已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面B1D1E

已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面B1D1E

证明两个面平行!则必须证明出一个面里有两条相交直线分别与另一个面平行!则这两个面平行!
先画图(略)
因为正方体AC1(可以用体对角线表示http://www.rixia.cc正方体)
所以面AA1B1B//DD1C1C
又因为EF是AA1 CC1的中点
所以DF//B1E
所以EB1//面DBF
又因为DD1平行且等于BB1
所以四边形BB1D1D是平行四边形!
所以DB//D1B1
所以B1D1//面DBF
又因为B1D1于B1E相交于B1点
所以面BDF//面B1D1E

连AC交BD与O，连A1C1交B1D1与O1，
由已知得BD//B1D1，
连O1E，OE，OF，O1F，
由已知及勾股定理易证EOFO1是菱形，EO1//FO，
所以平面BDF‖平面B1D1E

(BD,B1D1);(Dhttp://www.rixia.cc1E,DF)两组都平行，而且不共面，所以两面平行。