c c1 的中点 x
连接 ex dx adxe是长方形

连接fx fd1 d1x dx fd1与dx交了o 然后证明fd1⊥dx （略）
fd1⊥dx ：fd1⊥adxe长方形
平面ADE在adxe长方形中 ：得证

解答：证明：（1）建立如图所示的空间直角坐http://www.rixia.cc标系D-xyz，
不妨设正方体的棱长为2，则A（2，0，0），E（2，2，1），
F（0，1，0），A1（2，0，2），D1（0，0，2），
设平面AED的法向量为

过点E作EG‖AD，连结DG，因为BE＝B1E，所以CG＝C1G，
又因为DC＝DD1，∠FDD1＝∠GCD＝90，
所以△FDD1≌△GCD，则
∠CDG＋∠DFD1＝∠CDG＋∠DGC＝90，所以DG⊥D1F，
因为AD⊥面C1D，所以AD⊥D1F，则
D1F⊥面ADGE，所以
面A1D1F⊥面ADGE，即
面A1D1F⊥面ADE

解答：（1）证明：取AB中点Ghttp://www.rixia.cc，连接A1G，FG．
因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，
又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．
因为△A1AG≌△ABE，所以A1G⊥AE，
所以D1F⊥AE．
因为AC1是正方体，
所以AD⊥面DC1．
又D1F?面DC1，
所以AD⊥D1F．
因为AD∩AE=A，
所以D1F⊥平面ADE；
（2）解：因为AB=1，BC⊥平面D1DF，
所以转换底面，三棱锥D1-DEF的体积可转换为以△D1DF为底面，BC为高的三棱锥，其中DD1日夏养花网=BC=1，DF=12
所以可得VD1-DEF=VE-D1DF=13121121=112．