向量a的模为3，向量b的模为4，且a垂直b，则（a+b）×（a-b）的模为

2022-03-04 23:59:05 分类：养花问答来源: 日夏养花网作者: 网络整理阅读：128

一道高数题求解

设a的模=3 b的模=4 并且a垂直于b 试求(a+b)与(a-b)的向量积的模rnrn如果解题过程写的清楚我再追加谢谢

原题为http://www.rixia.cc.|a|=3,|b|=4,a垂直b,
求 |(a+b)*(a-b)| (*表向量积)
解: |a*a|=|a||a|sin(a,a)=0 ( (a,a)表示a和a的夹角)
所以, a*a 为零向量.
同理 b*b 为零向量
|(a+b)*(a-b)|=|a*a-a*b+b*a-b*b|
=|零向量+b*a+b*a-零向量|
=2|b*a|
=2|b||a|sin(b,a)
=24

以下a、b均表示向量。
向量积的模 |(a+b)*(a-b)|=|a+b|*|a-b|*sin@，其中@为向量a+b与a-b的夹角。

由已知 |a|=3，|b|=4；
且由图形易知|a+b|与|a-b|的值均为5，

则所求值为？？？？。

以 a b 为边的矩形的对角线即为a+b a -b
画图可知其夹角x
则模＝25*cosx

向量a的模=3，b的模等于4

向量a的模=3，b的模等于4，向量a+3/4b与a-3/4b的位置关系为rn解析上这样写（a+3/4b）（a-3/4b)=a的模的平方-3/4b的模的平方等于0，所以向量a+3/4b与a-3/4b的位置关系为垂直....但是向量相乘不应该是a+3/4b的模a-3/4b的模它们的夹角的COS吗..怎么可以像数量一样用平方差公式呢？再说用平方差公式结果等于0，为什么它们就垂直了呢

你说的第一个问题你可以在书本上找到答案，老师在课堂上也说过，那是定理，可以推论出来的。
平方差结果是0，说明：a+3/4b的模a-3/4b的模它们的夹角的COS=0，而模不可能为0，那只可能是夹角的cos值为0，所以夹角肯定是90

（a+3/4b）（a-3/4b)=a的模的平方-3/4b的模的平方？
向量运算满足乘法分配律.

再说用平方差公式结果等于0，为什么它们就垂直了呢？
cos<a,b>=0,则<a,b>=90

答案向量a⊥b。很简单啊你把括号乘开自己算一次就可以了。向量仍满足结合率分配率等基本运算规则。展开就是a*a-3/4ab+3/4ab-9/16bb=a*a-9/16b*b=9-9/16*16=0所以 a和b锤子啊

你可以把解析中的a,b理解为向量，而不是数值，这样就对了，题中简化后没有a,b相乘项出现，向量与自身相乘就是模的平方了，所以就可以运算。

解析上是向量相乘。向量的平方可以用模的平方来表示。
向量乘积=0，表示向量垂直

已知a向量的模=3，b向量的模=4，且（a向量+k倍b向量）⊥（a向量-k倍b向量），则点b的坐标为？

（a向量+k倍b向量）⊥（a向量-k倍b向量）
则（a向量+k倍b向量）*（a向量-k倍b向量）=0
a向量的模的平方-（k倍b向量）的模的平方=0
9-16k^2=0
k=3/4

设向量a与向量b互相垂直，且a向量的模=3，b向量的模=2，则向量a+向量2b的模=？

老师给的解法是rn|a+2b|^2=(a+2b)(a+2b)=a*a+2ab+2ab+4b*brn因为a与b垂直所以a*b=0，结果是3*3+0+4*2*2=25rn所以|a+2b日夏养花网|=5rnrn我的解法是rn|a+2b|^2=|a|^2+|2b|^2+2*|a|*|2b|*cos∠(a,b)rn因为cos∠www.rixia.cc(a,b)=a*b / |a|*|b| 又因为a与b垂直所以a*b=0 得到cos∠(a,b)=0rn接上式|a+2b|^2=3^2+(2*2)^2=9+16=25rn所以|a+2b|=5rnrn那么我的问题来了，我的解法对吗？是否向量a与b垂直就能得到向量a与b的夹角=0，也就是cos∠(a,b)=0？

因a⊥b 可得：ab=0
|a|=2 可得：a²=4,|b|=3 可得：b²=9
(a+b)(3a-2b)
=3a&#GgnacqDPWX178;+ab-2b日夏养花网²
=3x4+0-2x9
=-6

实际上两向量⊥，夹角90是一定的，cos90＝0

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