如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点.

2022-03-02 20:38:33 分类：养花问答来源: 日夏养花网作者: 网络整理阅读：95

如图棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB和BC的中点...

如图棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB和BC的中点,M为棱B1B的中点. 求证：平面EFB1垂直于平面D1C1M

可先证明FB1垂直于C1M日夏养花网(用初中几何知识）
再由D1C1垂直于平面BCC1B1可得FB1垂直于D1C1,
得FB1垂直于平面D1C1M（直线垂直于平面内的两条相交直线）
而FB1在平面EFB1内.
所以平面EFB1垂直于平面D1C1M

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．（1）求证：PQ∥平

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、P、Q分别是BC、C₁D₁、AD₁、BD的中点．
（1）求证：PQ∥平面DCC₁D₁；
（2）求证：AC⊥EF．

证明：（1）如图所示，连接AC，CD1，
∵P，Q分别为AD1、AChttp://www.rixia.cc的中点，∴PQ∥CD1，
∵CD1?平面DCC1D1，PQ?平面DCxpvIaeGdlC1D1，
∴PQ∥平面DCC1D1．
（2）如图，作CD中点H，连接EH，FH，
∵F，H分别是CD，C1D1的中点，∴在平行四边形CDD1C1中，FH∥.

已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，求点D1到平面DBEF的距离

有没有不用建立空间直角坐标系的方法rnrn谢谢啊

因为EF为B1C1和C1D1的中点

所以B1www.rixia.ccD1平行FE

所以B1D1平行于面DBEF

令B1D1与A1C1的交点为O

点D1到平面DBEF的距离即为点O到平面DBEF的距离

面DBEF垂直与面A1ABB1（因为EF垂直于面A1ABB1）

面DBEF交面A1ABB1于GH

则自点O做面DBFE的垂线，垂足M在GH上

根据题中所个数据可得OM=1/3

思路如此，可以再算算答案，因该问题不大

是豆腐干豆腐干但是

棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是B1C1，C1D1的中点

1，求证EFBD四点共面。2，求四边形EFDB的面积。

如图。在上底面，利用三角形中点连线（也可以叫做中位线）性质，可以得到B1D1//EF,

这就可以处理啦。

第二问，关键是如何求出这个等腰梯形的高PO.

你看看图，就清楚了。往往在直角三角形O1OP中来求。

不会

如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f,m,分别是棱长b1c1,bb1,c1日夏养花网d1,的中点,是否存在过点e，m且与平面a1fc平行

且与平面a1fc平行的平面，证明出来。

存在，在CC1上取点H，使C1H=1/4C1C，连接EHE,MH ，取C1C中点G，连接D1G,B1G
在正方体中，可求A1F平行于D1G，FC平行于B1G
因为M，H分别为D1C1，GC1中点，
所以MH平行于D1G（中位线），同理可求EH平行于B1G
所以MH平行于A1F，EH平行于FC
因为MH与EH相交于H，A1F与FC相交于F
所以平面MHE平行于平面A1FC

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