如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥的A1-EBFD1的体积

2022-02-20 11:18:57 分类：养花问答来源: 日夏养花网作者: 网络整理阅读：170

已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为A的正方体,E、F，分别是AA1、AB的中点，拜托各位了 3Q

1）那些棱所在直线与直线DF垂直？（2）异面直线http://www.rixia.ccC1D1与EF所成的角。

明天做，今天累了。

已知ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E,F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1—EBFD1的体积

不要写网上的，我想知道中间的详细过程

第一，要计算出底面EBFD1是边长为2分之根号5的菱形。菱形的一条对角线BD1是正方体的主对角线BD1=根号3，另一条对角线是正方体的“面对角线”即EF=根号2。

第二，设G为BB1的中点，作菱形的平行平面A1GC1，求出正方体的中心O到平面A1GC1的距离，就是我们需要的四棱锥的高。

第三，用间接法（体积求高法）求出三棱锥B1--A1GC1的高。（三侧面都是直角△，好求）。

另法，见小图。线线平行，线面平行，所以，求出G到底面的距离也可。引GM垂直于AB，引GH垂直于底面，交OB于H。三垂线定理，GH就是tESOKpJmxq所需要的高。之前我们有了△AEB的数量比关系，所以利用相似比，就可以了。

没分不给回答

如图，已知E、F分别tESOKpJmxq是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1、CC1的中点（1）求证：Ahttp://www.rixia.cc1C1∥平面B1EDF；（2

如图，已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁、CC₁的中点
（1）求证：A₁C₁∥平面B₁EDF；
（2）求四棱锥C₁-B₁EDF的体积．

（1）证明：连接EF，E、F分别AA1、CC1的中点

O1
∴EF∥A1C1
又EF?平面B1EDF，A1C1?平面B1EDF
∴A1C1∥平面B1EDF…（6分）
（2）解：取A1C1中点，过O1作O1H⊥B1D于H
∵A1C1∥平面B1EDF
∴VC1?B1EDF=VO1?B1EDF=13SB1EDF?O1H=1312B1DEFO1H＝16a3…（12分）

已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积

你好，本题用到锥体的体积公式V=底面积*高/3
本题易EBFD1为http://www.rixia.cc正方形，假设正方体的边长为1，则EBFD1的边长为二分之一倍的根号5；
该棱锥的高即是平面EBFD1到边A1B1的距离，也就是ED1到点A1的距离，用三角形面积相等法在三角形A1ED1中算得该距离为五分之根号5
代入公式得体积V=12分之根号5

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