在正方体abcd—a1b1c1d1中，e,f分别是cc1,aa1的中点，画出平面bed1f与平面a

2022-02-19 16:18:51 分类：养花问答来源: 日夏养花网作者: 网络整理阅读：95

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AA1,CC1的中点

若正方体棱长为a，求平面EB1D1与平面FBD间的距离请写一下过程

解：
建立空间直角坐标日夏养花网系D-xyz，
D(0,0,0,),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),
A1(a,0,0),B1(a,a,a),C1(0,a,a),D1(0,0,a),
E(a,0,a/2),F(0,a,a/2)
向量EB1＝(0,a,a/2),
ED1=(-a,0,a/2)
平面EB1D1的法向量m=(x,y,z)，则m.EB1=0,
m.ED1=0
得ay+az/2=0,
-ax+az/2=0
令z=2，得x=1,y=-1,
m=(1,-1,2)（法向量不唯一，视你选定的z或x,y而不同）
同理可得FBD的法向量n,
且n是与m平行的，说明FBD与EB1D1平行。
F在面FBD内，E在面EB1D1内，向量EF＝(-a,ahttp://www.rixia.cc,0)
EF在m上的投影的绝对值就是所求的距离。
d=|EF.m|/|m|=a/√3=√3a/3

在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为CC1,AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线？

方法一：
延长D1D交DA的延长线于G，再延长D1E交DC的延长线于H，连GH。则GH就是所要求的两平面的交线。

方法二：
延长D1D交DA的延长线于G，连BG。则BG就是所要求的两平面的交线。

方法三：
延长DA至G，使AG＝AB，连BG。则BG就是所要求的两平面的交线。

方法四：
过B作BD的垂线。这条与BD垂直的直线就是所要求的两平面的交线。

方法五：
过B作AC的平行线。这条与AC平行的直线就是所要求的两平面的交线。

正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分日夏养花网别是CC1,AA1的中点，求证：平面BDE//平面B1D1F.

在面BDD1B1中，BD//B1D1
E,F分别是CC1,AA1的中点，
则在面B1FDE中，B1F//DE
因为BD，DE和B1D1http://www.rixia.cc，B1F分别为平面BDE和平面B1D1F的两条相交直线
所以平面BDE//平面B1D1F.

证明：
∵是正方体，∴
bd//b1dPqJNrGvd1,
b1d1在平面b1d1f中，bd不在平面b1d1f中，
∴
bd//平面b1d1f
（1）
取bb1中点h，连接c1h
则∵是正方体，∴
c1h//be,
c1h//d1f
∴
be//d1f
d1f在平面b1d1f中，be不在平面b1d1f中，
∴
be//平面b1d1f
（2）
又∵
be,bd都在平面bde中，且be∩bd=b
∴
平面bde//平面b1d1f