甲：对称轴是直线X=4
y=a(x-4)^2+c

乙：与X轴的两个交点的横坐标都是整数
x1=4+根号(-c/a)
x2=4-根号(-c/a)
是整数
所以 根号(-c/a) 也是整数

丙：与Y轴的交点的纵坐标也是整数
y=16a+c
是整数

面积
S=(x1-x2)*y/2=y*根号(-c/a)=3
因为 y和根号(-c/a)都是整数
所以有下面的情况
（S的计算过程中 y*根号(-c/a) 直接取绝对值）

1：根号(-c/a）=1
y=3或y=-3
2:根号(-c/a)=3
y=1或y=-1

细分就是4种情况
1：（3，0）（5，0）（0，3）
y=(x-4)^2/5-1/5

2：（3，0）（5，0）（0，-3）
y=-(x-4)^2/5+1/5

3：（1，0）（7，0）（0，1）
y=(x-4)^2/7-9/7

4：（1，0）（7，0）（0，-1）
y=-(x-4)^2/7+9/7

写的很多，你自己在演算一下结果
希望我不会因为写的太多而出错

既然交点的坐标为整数,可通过列举法得知曲线情况.
1. x轴交于3,5;由于相交面积为3,可知Y轴交于3或-3.设二次函数为:y=ax^2+bx+c. 可知c=3时, 由x1日夏养花网*x2=c/a可知a=1/5, 由x1+x2=-b/a可知b=-8/5;
即相交于y正轴时, y=1/5x^2-8/5x+3;
同样推得c=-3时, y=-1/5x^2+8/5x-3;
2. 要使面积为3且交点都是整数,且x轴交点相差一定为偶数(以4为中心),可得另一个可能的组合是:x轴相差6,y轴交点为1或-1,此时x轴交点为1和7.
和上面一样的推导,可得:
即相交于y正轴(1)时,方程为: y=1/7x^2-8/7x+1
相交于y负轴(-1)时,方程为: y=-1/7x^2+8/7x-1

构造三角形，用塞瓦定理逆定理即可得出

作业帮查查吧

连结AB，AM，AN，作AF⊥ x轴交 x轴于 F 点
∵ AB⊥y轴 AF⊥ x轴
∴ AB∥且＝OF
设 圆 A 的半径 AB= OF = r
在Rt△AMF中 AM ² - MF ² = AF ²
r²- （ r- 1/2）² = (3/2)²
r= 5/2
MF = OF- OM = 2

ON = OF + NF = 5/2 +2 =9/2

过点A作AC垂直于x轴，垂足为C,连接AM,AN,设MC=x，AM=y,则有0.5+x=y，x^2+9/4=y^2,解得x=2，y=2.5，所以N(4.5，0)

设A（x,3/2）,,则AB=x,则圆的半径R=x.过A作x轴的垂线交于C,则MC=（x-0.5）根据勾股定理，三角形AMC中，找出关于x的关系，MC^2+AC^2=AM^2，然后求出x的值为2.5。所以NO=4.5即N（4.5，0）

联结AB，AM，AN，作AF⊥x轴。因为AB⊥y轴，所以根据半径和勾股定理求出BM，AM。然后根据AM和AF求出MF，然后就能求出来了。^_^

N（9/2,0）

解：直线y=kx+b. 反比例函数y=m/x
两线相交于A(-1,2),B(-4，n).所以A 、B两点都在这两条函数上。
则kx+b=m/x,把A(-1,2),B(-4，n)带入，得-kwww.rixia.cc+b=-m ①
-4k+b=-4m ②
再把A(-1,2),代入y=kx+b 得-k+b=2 ③
把③代入①得，m=-2 ④
所以反比例函数y=-2/x. 把B(-4，n)带入，得n=1/2,所以B坐标是 (-4，1/2).
把B(-4，1/2).代入y=kx+b,得 1/2=-4+b ⑤
由④⑤得，k=1/2, b=5/2
所以直线为y=x/2+5/2
(2)如图所示，直线化为x+5-2y=0,原点到直线x+5-2y=0的距离为h=|0-0+5|/(1²+2²)½=√5
AB长度为AB=[(-1+4)²+(2-1/2)²]½=3√5／2
所以ABO的面积为S=1/2 √53√5／2=15/4

(3)不存在。已知反比例函数y=-2/x,设反比例函数上的点为(x,-2/x),
点(x,-2/x)到直线AB的距离为H=|X+4/x+5|/√5
设f(x)=x+4/x+5,又均值不等式得：f(x)=x+4/x+5≥2√4+5=9
所以，反比例函数上的点到直线的距离只有最小值，没有最大值，所以不存在面积最大。

题目，呢？

我说一句：换个图吧，B点的坐标根本看不清

容易 1。把点A坐标代入反比，求M，所以反比等于y=--2/x
2.点B日夏养花网代入反比，得Y
3.A B 坐标分别代入直线AB
额，我也初三，加QQ把，我告诉你得了，别打字浪费时间，加我1123418225，带上（加我原因（就是初三数学问题把，上了Q 告http://www.rixia.cc诉你，加我）

Y=M/X过（-1.2）

2=M/-1
2=-M
M=-2
Y=-2/X同样Y=M/X过点（-4.N）
-4=-2/N
N=1/2
同样Y=KX加B过-1.2----------4.1/2

只给思路呃。
1，将A点分别带进去 可以 求出第一问
2 。用A,B点求出 直线A,B的距离，然后用点到直线的距离求出O到AB的距离，然后乘起来除以2求出面积
3。 设 P为（X,M/X) ,求出P点到AB的距离，然后 求面积函数 ，最后通过这个函数求最大值求出P点。。

有不懂可以继续问啊..