在边长是2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．（1）求EF

2022-01-19 03:19:12 分类：养花问答来源: 日夏养花网作者: 网络整理阅读：90

在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB,BC的中点,则C1到平面B1EF的距离是多少？（说明理由）

答案是4/3日夏养花网

方法是：
1、转化：C1到平面B1EF的距离可以转化为A1C1连线的中点（设为O）到平面B1EF的距离（这是因为A1C1www.rixia.cc平行于平面B1EF）
2、做垂线：直接做出点O到平面B1EF的垂线。方法是（设EF和BD的交点为P）过O做PB1的垂线，这个垂线的长度就是所求距离。
3、求数值。考察三角形OPB1，它的三边都很容易求出来，其实发现它是个等腰三角形，所求距离就是求底角的一点到对应腰上的高，用等面积法很容易求。

这么详细，纯手打，给分吧！

棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为A1B1,CD的中点求二面角E-AF-B的大小

取AB中点M，连EM，作MN⊥AF于N，连FN
易证EM⊥平面ABCD
∴M为E在平面ABCD内的射影
∵MN⊥AF
∴∠ENM就是二面角E-AF-B
的平面角
AF=√5，AM=1，AD=2
△MNA∽△ADF
MN:AD=MA:AF
MN=1/(2√5)
EM=2
tan∠ENM=EM/MN=4√5
∴∠ENM=arctan4√5

在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离是（　　）A．2

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C₁到平面B₁EF的距离是（　　）

A．
2
3
3

B．
2
2
3

C．
2
3

D．
4
3

设所求距离为h．
因为：B1E=B1F=C1F=

（2013?黄埔区一http://www.rixia.cc模）如www.rixia.cc图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）

（2013?黄埔区一模）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为线段DD₁，BD的中点．
（1）求异面直线EF与BC所成的角；
（2）求三棱锥C-B₁D₁F的体积．

（1）分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
∵在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点，
∴E（0，0，1），F（1，1，0），B（2，2，0），C（0，2，0），
∴

（2007?静安区一模）（文）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是棱AB、AD的中点．求：

（2007?静安区一模）（文）hwILbNKRCj如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是棱AB、AD的中点．求：
（1）异面直线BC₁与EF所成角的大小；
（2）三棱锥A₁-EFC的体积V．

（1）因为点E、F分别是棱AB、AD的中点，所以EF∥BD，
所以∠C1BD是异面直线BC1与EF所成的角．（4分）
在△DBC1中，∠C1BD=60．
所以异面直线BC1与EF所成角的大小为60．（8分）
（2）因为：S△EFC=SABCD-S△AEF-S△CDF-S△BCE=22-1211-1221-1221=32．
∴VA1?EFC＝13AA1?S△EFC=13232=1．（14分）

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