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2022-01-17 00:38:58 分类：养花问答来源: 日夏养花网作者: 网络整理阅读：107

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（2014?南昌二模）如图：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别是棱A₁B₁，CD的中点，点M是EF的动点，FM=x，过点M、直线AB的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V（x），则函数V（http://www.rixia.ccx）的大致图象是（　　）

A．
B．
C．
D．

如图：（1）当0＜x＜

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（2014?南昌模拟）已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F分别是边AA₁、lXDCEvCC₁上的中点，点M是BB₁上的动点，过点E、M、F的平面与棱DD₁交于点N，设BM=x，平行四边形EMFN的面积为S，设y=S²，则y关于x的函数y=f（x）的图象大致是（　　）

A．
B．
C．
D．

由对称性易知四边形MENF为棱形，∴SMENF＝12EF?MN，
∵EF=

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（2014?芜湖模拟）如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别为棱DD₁和AB上的点，则下列说法正确的是______．（填上所有正确命题的序号）
①A₁C⊥平面B₁CF；
②在平面A₁B₁C₁D₁内总存在与平面B₁EF平行的直线；
③△B₁EF在侧面BCC₁B₁上的正投影是面积为定值的三角形；
④当E，F为中点时，平面B₁EF截该正方体所得的截面图形是五边形；
⑤当E，F为中点时，平面B₁EF与棱AD交于点P，则AP=
2
3
．

对于①，A1C⊥平面B1EF，不一定成立，
因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．

故①错误；
对于②，在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，
此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，
故②正确；
对于③，△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形，
此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，

而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故③正确；
对于④当E，F为中点时，
平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形B1QEPF，故④正确；
对于⑤由面面平行的性质定理可得EQ∥B1F，
故D1Q=14，B1Q∥PF，故AP=23，故⑤正确．
故正确的命题有：②③④⑤．
故答案为：②③④⑤．

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