如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在

2021-12-05 20:00:19 分类：养花问答来源: 日夏养花网作者: 网络整理阅读：129

如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是AB和AA1的中点。求证：（1）E,

如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是AB和AA1的中点。求证：（1）E,C,D1，F四点共面
（2）CE,D1F,DA三线共点
要有过程

如果满意记得采纳哦！谢谢，亲~

高中数学如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点
（1）证明：AD⊥D1F；
（2）求AE与D1F所成的角
（3）设AA1=2，求点F到平面A1ED1的距离
前两问答案为AD⊥D1F，直线AE与D1F所成角是直角
我只问第三问，望您能详细解答，麻烦了。直线AE与D1F所成角是直角

取cc1中点E‘，可知A1ED1平面过E’，连接D1E‘，做F⊥D1E'于F’，以证明FF'⊥面A1ED1（因为A1D1和EE'都⊥FF'所www.rixia.cc在的面），即FF'长度为所求距离
可以根据面积法算，2S△D1FC=CFDD1=CD1FF'，即2=FF‘2倍根号二，则距离为2分之根号2
希望能帮到你
（补充：E’之所以可以确定在面A1ED1上是通过E做平行A1D1平行线交CC1得到的，很容易解释）

作CC1的中点M，F到面A1ED1的距离变成F到面A1EMD1的距离
作FN⊥D1M交D1M于N
则FN为F到面A1EMD1的距离（因为FN垂直于面A1EMD1）
S△CFD1=1/2(CFDD1)也等于1/2(CD1FN)（此时是把CD1看成是三角形的底边，FN看成是高）
CF=1,DD1=2,CD1=2倍（根号2）
所以FN=(根号2)/2（即为F到面A1ED1的距离）

希望我的回答能让您明白。（By：我爱理科团队）

分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴建立空间直角坐标系：
则D（0,0,0），A1（2,0,2日夏养花网),E(2,2,1),D1（0，0,2），F（0,1,0）
所以向量D1A1=（2,0,0），向量D1E=（2,2，-1），向量A1F=(-2,1-2)
设平面A1D1E的法向量为n=（x,y,1）
n*D1A1=2x=0
n*D1E=2x+2y-1=0
解得x=0，y=1/2 所以n=（0,1/2,1）
所以点F到平面A1ED1的距离
d=|（n*A1F）| / |n|=3(根号5)/5

解：（1）∵AC1是正方体
∴AD⊥面DC1，
又D1F⊂面DC1，
∴AD⊥D1F
（2）取AB中点G，连接A1G，FG，
∵F是CD中点
∴GF
∥..AD又A1D1∥..AD
∴GF
∥..A1D1∴GFD1A1是平行四边形∴A1G∥D1F设A1G∩AE=H
则∠AHA1是AE与D1F所成的角
∵E是BB1的中点∴Rt△A1AG≌Rt△ABE
∴∠GA1A=∠GAH∴∠A1HA=90即直线AE与D1F所成角是直角

利用F-A1ED1的体积相等来做！
1/3*三角形A1ED1的面积*h=1/3*三角形A1D1F的面积*EH
易求三角形A1ED1的面积、三角形A1D1F的面积和EH。
剩下的就不用我多说了吧？！

连接A1E,过点F做FH1垂直于AE.又A1E垂直于A1D1,故FH1即为点F 到面的距离, 由面积相等就求出来了，有点难算，不过话点时间还是算得出来，若还是不会可以再问我的。

就等于GH

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是棱AA1,A1D1的中点

则EF与平面ABCD所成的角的大小是

连接ef
db1
ab1
ef//
cd1
，ad垂直于cd1
所以
ad垂直ef
又容易证ef垂直ab1
所以
ef垂直
平面adb1
因此角adb1为ad与平面b1edf所日夏养花网成的角
令正方体边长为1
有：ad=x,db1=根号3，ab1=根号2
根据余弦定理
可求出角adb1

连结
AD1
在△wkfomOeYAA1D1中，E,F分别是棱AA1,A1D1的中点
那么：中位线EF//AD1
所以EF与平面ABCD所成的角就是AD1与平面ABCD所成角
因为D1D⊥平面ABCD，所以：
∠DAD1就是AD1与平面ABCD所成角
易知在正方形AD
D1A1
中，∠DAD1=45
所以EF与平面ABCD所成的角为45。

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点

（1）以D为原点建立空间直角坐标系,设边长为1,所以B1（1,1,1,）D（0,0,0,）
所以所成角度为45度,余弦值为二分之根2
（2）以D为wkfomOeY原点建立空间直角坐标系,设边长为1,所以E（1,0,1/2,）F（1/2,0,0,）
所以空间向量EF=(-1/2,0,-1/2)与在平面A1B1C1D1的投影所成角度即为EF与面A1B1C1D1所成的角,空间向量EF=(-1/2,0,-1/2)在平面A1B1C1D1的投影向量A1F=(-1/2,0,0),所以易知其夹角余弦值为二分之根2,角度为45度,

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