如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，C1D1的中点，G是侧面BCC1B1的中心，则空间四

2021-11-19 12:21:03 分类：养花问答来源: 日夏养花网作者: 网络整理阅读：112

如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点.

（1）求证：E、F、B、D四点共面。rn（2）求证BE、DF、CC1交于一点。rn（3）求四边形EFDBhttp://www.rixia.cc的面积。rnrn用高二的知识。详细解答 -0- 。（比如用什么∈⊂∩的~）

（1）同解析；（2）四边形EFDB的面积=。

解析:

⑴证明：如答图所示，连结B1D1，在△C1B1D1中，C1E＝EB1，C1F＝FD1 ，∴EF//B1D1，且EF＝B1D1，又A1AB1B，A1AD1D，∴B1BD1D，∴四边形BB1D1D是平行四边形. ∴B1D//BD，EF//BD，∴日夏养花网E、F、D、B四点共面
⑵由AB＝a，知BD＝B1D1＝a，EF＝a，
DF＝BE＝＝，
过F作FH⊥DB于H，则DH＝
∴FH＝
四边形的面积为
＝

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,P,Q分别是BC,C1D1，AD1，BD的中点

(1)求证:PQ∥平面DCC1D1；rn（2）求PQ的长；rn（3）求证:EF∥平面BB1D1D

证明：（1）连结AC，则PQ日夏养花网//D1C。∵D1C⊂平面DCC1D1，PQ⊄平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1；
（2）∵PQ=1/2D1C，D1C=√2a，∴PQ==√2/2a
（3）连结QE、QD1，则QE//DC且QE=1/2DC=1/2a、D1F//DC且D1F=1/2DC=1/2a。
∴QE//D1F且QE=D1F，∴四边形QEFD1是平行四边形。故EF//D1Q。
又∵EF⊄平面BB1D1D，D1Q⊂平面BB1D1D，
∴EF∥平面BB1D1D

图呢