如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1上的一个动点,平面BED1交棱AA1于点F.给出下列四个结论
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.(Ⅰ)求平面ABCD与平面A1BE所成二面角的平面角的
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.(Ⅰ)求平面ABCD与平面A1BE所成二面角的平面角的正弦值;
(Ⅱ)请问:在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.
以
在正方体abcd—a1b1c1d1中,e,f分别是cc1,aa1的中点,画出平面bed1f与平面a
在正方体abcd—a1b1c1d1中,日夏养花网e,f分别是cc1,aa1的中点,画出平面bed1f与平面abcd的交线,并说理由延长D1F、DA,相交于点M,延长D1E、DC,相交于点N。直线MN就是所求的交线
两两相交的三个平面,其交线要么平行,要么相交于一点
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E为棱CC1上的动点
1.E恰为棱CC1的中点是,求证,平面A1BD⊥平面EBDrn2.在1.的条件下,求VA1-BDE用数量关系来求解吧
(1)如图连接各点,F为底面ABCE的中心点
∵ 在正方体的棱长为a,E 为棱CC1的中点
∴ CE = a/2,AF = CF = √2a/2
在平面AA1C1C内,A1A ⊥平面ABCD,CC1⊥平面ABCD,CC1⊥平面A1B1C1D1
∴ A1A ⊥AF,CC1⊥CF,CC1⊥A1C1
∴ △A1AF是直角三角形,△ECF是直角三角形,△EA1C1是直角三角形
根据勾股定理,有
∴ (A1F)² = (A1A)² + (AF)² = a² + (√2a/2)² = 6a²/4
(EF)² = (EC)² + (CF)² = (a/2)² + (√2a/2)² =&n日夏养花网bsp;3a²/4
(A1E)² = (A1C1)² + (EC1)² = (√2a)² + (a/2)² = 9a²/4
∴ (A1F)² + 日夏养花网;(EF)² = (A1E)²
∴ △A1EF是直角三角形,∠A1FE = 90
∴ A1F ⊥EF
在平面ABCD中,AC⊥BD,又CC1⊥BD平面ABCD
∴ BD⊥平面AA1C1C
∴ BD⊥A1F,BD⊥EF
∴ ∠A1FE 是平面A1BD 和平面EBD的二面角
∵ 又已经证明 ∠A1FE = 90
∴ 平面A1BD⊥平面EBD
(2)
∵ 平面A1BD⊥平面EBD
∴ 三角锥A1-BDE是一个直角三角锥
∴ 三角锥A1-BDE的体积 V = 1/3 底面积A1BD 高EF
∵ BD⊥平面AA1C1C
∴ BD⊥A1F
∴ △A1BDCWtzLylu的面积 = 1/2 BD A1F =1/2 √2a √3a/2 = √6a/4
∴ 三角锥A1-BDE的体积 V = 1/3 √6a/4 √3a/2 = √2a²/8
如图所示,在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,点E是棱CC 1 上的一个动点,平面BED 1 交棱AA 1 于点F.则
对B,假设B 1 D⊥平面BED 1 F,则B 1 D在平面BCC 1 B 1 和平面ABB 1 A 1 上的射影B 1 C,B 1 A分别与BE,BF垂直,
可得E与C 1 重合,F与A 1 重合,而B,A 1 ,C 1 ,D 1 四点不共面,∴不存在这样的点E,故B为假命题你;
对C,∵BD 1 ⊥平面A 1 C 1 D,BD 1 ?平面BED 1 F,∴平面A 1 C 1 D⊥平面BED 1 F,故C是真命题;
对D,∵ V B 1 -B ED 1 F = V E -BB 1 D 1 + V F -BB 1 D 1 ,∵CC 1 ∥ AA 1 ∥ 平面BB 1 D 1 ,∴四棱锥B 1 -BED 1 F的体积为定值,故D是真命题;
故选B.
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