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网站首页如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F．给出下列四个结论
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求平面ABCD与平面A1BE所成二面角的平面角的
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求平面ABCD与平面A1BE所成二面角的平面角的正弦值；
（Ⅱ）请问：在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．
以
在正方体abcd—a1b1c1d1中，e,f分别是cc1,aa1的中点，画出平面bed1f与平面a
在正方体abcd—a1b1c1d1中，e,f分别是cc1,aa1的中点，画出平面bed1f与平面abcd的交线，并说理由
延长D1F、DA，相交于点M，延长D1E、DC，相交于点N。直线MN就是所求的交线
两两相交的三个平面，其交线要么平行，要么相交于一点
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E为棱CC1上的动点
1.E恰为棱CC1的中点是，求证，平面A1BD⊥平面EBDrn2.在1.的条件下，求VA1-BDE用数量关系来求解吧
（1）如图连接各点，F为底面ABCE的中心点
∵ 在正方体的棱长为a，E 为棱CC1的中点
∴ CE = a/2，AF = CF = √2a/2
在平面AA1C1C内，A1A ⊥平面AtDmDPBCD，CC1⊥平面ABCD，CC1⊥平面A1B1C1D1
∴ A1A ⊥AF，CC1⊥CF，CC1⊥A1C1
∴ △A1AF是直角三角形，△ECF是直角三角形，△EA1C1是直角三角形
根据勾股定理，有
∴ (A1F)² = (A1A)² + (AF)² = a² + (√2a/2)² = 6a²/4
(EF)² = (EC)² + (CF)² = (a/2)² + (√2a/2)² = 3a²/4
(A1E)² = (A1C1)² + (EC1)² = (√2a)² + (a/2)² = 9a²/4
∴ (A1F)² + (EF)² = (A1E)²
∴ △A1EF是直角三角形，∠A1FE = 90
∴ A1F ⊥EF
在平面ABCD中，AC⊥BD，又CC1⊥BD平面ABCD
∴ BD⊥平面AA1C1C
∴ BD⊥A1F，BD⊥EF
∴ ∠A1FE 是平面A1BD 和平面EBD的二面角
∵ 又已经证明 ∠A1FE = 90
∴ 平面A1B日夏养花网D⊥平面EBD
（2）
∵ 平面A1BD⊥平面EBD
∴&www.rixia.ccnbsp;三角锥A1-BDE是一个www.rixia.cc直角三角锥
∴ 三角锥A1-BDE的体积 V = 1/3 底面积A1BD 高EF
∵ BD⊥平面AA1C1C
∴ BD⊥A1F
∴ △A1BD的面积 = http://www.rixia.cc;1/2 BD A1F =1/2 √2a √3a/2 = √6a/4
∴ 三角锥A1-BDE的体积 V = 1/3 √6a/4 √3a/2 = √2a²/8
如图所示，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，点E是棱CC 1 上的一个动点，平面BED 1 交棱AA 1 于点F．则
如图所示，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，点E是棱CC 1 上的一个动点，平面BED 1 交棱AA 1 于点F．则下列命题中假命题是（ ）
 |
对B，假设B 1 D⊥平面BED 1 F，则B 1 D在平面BCC 1 B 1 和平面ABB 1 A 1 上的射影B 1 C，B 1 A分别与BE，BF垂直，
可得E与C 1 重合，F与A 1 重合，而B，A 1 ，C 1 ，D 1 四点不共面，∴不存在这样的点E，故B为假命题你；
对C，∵BD 1 ⊥平面A 1 C 1 D，BD 1 ?平面BED 1 F，∴平面A 1 C 1 D⊥平面BED 1 F，故C是真命题；
对D，∵ V B 1 -B ED 1 F = V E -BB 1 D 1 + V F -BB 1 D 1 ，∵CC 1 ∥ AA 1 ∥ 平面BB 1 D 1 ，∴四棱锥B 1 -BED 1 F的体积为定值，故D是真命题；
故选B．
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