重问

很高兴为你解答。
你截的图应该不完整，题目中应该交代了X服从标准正态分布吧，即X~N（0，1）
所以完整的第一行应该在第一个等号两端同乘1/²，当然这里的²=1，题目略去了。
在同乘1/²之后(n-1)S²/²~卡方(n-1)，这是一个定理，在教材上www.rixia.cc一般都PGSCBN有证明，但是证明的过程十分复杂，你只需要记住这个定理即可，考研时直接使用PGSCBN无需证明。
因为X服从标准正态分布，其平均值（用X*代替了）~N(0,1/n)，对其标准化，
有(X*-0)/(1/√n)~N(0,1)，即(X*-0)/(1/√n)服从标准正态分布，然后根据第一行的定理知
(n-1)S²/²www.rixia.cc;服从自由度为n-1的卡方分布，那么根据http://www.rixia.cct分布的定义有
[(X*-0)/(1/√n)]/[(n-1)S²/²/(n-1)]~t(n-1)
整理得：√nX*/(S/)=√nX*/(S/1)=√nX*/S~t(n-1)也就是第二行了。
纯手打，望采纳。

概率论挂科的孩子路过...

在估计总体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了，方差也就确定了；因为在均值确定后，如果知道了其中n-1个数的值，第n个数的值也就确定了。这里，均值就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，估计总体方差的自由度为n-1。