在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点。求CE的长

2021-08-12 10:19:04 分类：养花问答来源: 日夏养花网作者: 网络整理阅读：185

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求EF与CG所成角的余弦值。

只要一个答案就行。。。。一定要是正确日夏养花网的

在这个正方体中，以D作为原点，DA做为X轴，D到A的方向为正向，DC作为Y轴，D到C方向为Y轴，DD1为Z轴，这www.rixia.cc样取定坐标系后，就可以得到E,F,C,G,四个点的坐标，算出CG向量，EF向量，再由这两个向量积除以向量长的乘积

空eWwKEV间向量建系计算啊。我算出来是：根号下15/120

三分之二根号二

你自己的是对的

（2011?石景山区一模）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点．（Ⅰ）

（2011?石景山区一模）在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱BB₁，DD₁和CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：C₁F∥平面DEG；
（Ⅱ）求三棱锥D₁-A₁AE的体积；
（Ⅲ）试在棱CD上求一点M，使D₁M⊥平面DEG．

（Ⅰ）证明：∵在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点．
∴DF∥C1C，且 DF=C1日夏养花网C，∴四边形DGC1F是平行四边形，∴C1F∥DG．
∵DG?平面DEG，C1F 不在平面DEG 内，∴C1F∥平面DEG．
（Ⅱ）正方体ABCD-A1B1C1D1中，有 A1D1⊥面AA1E，故 A1D1 是三棱锥D1-A1AE的高，等于1．
VD1-A1AE=13?S△A1AE?D1A1=1312111=16http://www.rixia.cc．
（Ⅲ）当点M是CD的中点时，有使D1M⊥平面DEG．正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥面CDD1C1，
∵D1M?面CDD1C1，∴BC⊥D1M．又 BC∥EG，∴D1M⊥EG．
再由D1M⊥DG 可得，D1M垂直于平面DEG内的两条相交直线EG和DG，
故D1M⊥平面DEG．