（1）  ； （2）见解析；（3）见解析。

（1）作EM⊥AB于M，则M为AB中点，过M作M得⊥Ah于点得，连接E得，
如右图所示：
由7垂线定理知Ah⊥得E，
∴∠E得M即为二面角E-Ah-B的平面角，
sin∠MA得=c得s∠DAh= AD Ah = 1

（1）解：∵在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，A 1 A⊥平面ABCD，
∴∠A 1 CA为A 1 C与平面ABCD所成角，
又正方体的棱长为 a ，
∴AC= ，A 1 C= ，
∴ 。
（2）证明：在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，
连接BD，DD 1 ∥B 1 B，DD 1 =B 1 B，
∴DD 1 B 1 B为平行四边形，
∴D 1 B 1 ∥DB，
∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴EF∥BD，
∴EF∥D 1 B 1 ， 
∵EF 平面GEF，D 1 B 1 平面GEF，
∴D 1 B 1 ∥平面GEF，
同理AB 1 ∥平面GEF，
∵D 1 B 1 ∩AB 1 =B 1 ，
∴平面AB 1 D 1 ∥平面EFG。

解：（1）连结A 1 B，则A 1 B是D 1 E在面ABB 1 A内的射影
∵AB 1 ⊥A 1 B，
∴D 1 E⊥AB 1 ，
于是D 1 E⊥平面AB 1 F D 1 E⊥AF
连结DE，则DE是D 1 E在底面ABCD内的射影
∴D 1 E⊥AF DE⊥AF
∵ABCD是正方形，E是BC的中点
∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF，
即当点F是CD的中点时，D 1 E⊥平面AB 1 F。
（2）当D 1 E⊥平面AB 1 F时，由（1）知点F是CD的中点
又已知点E是BC的中点，连结EF，则EF∥BD
连结AC，设AC与EF交于点H，则CH⊥EF，连结C 1 H，
则CH是C 1 H在底面ABCD内的射影
C 1 H⊥EF，即∠C 1 HC是二面角C 1 -EF-C的平面角
在Rt△C 1 CH中，∵C 1 C=1，CH= AC= ，
∴tan∠C 1 HC=
∴∠C 1 HC=arctan ，从而∠AHC 1 =
故二面角C 1 -EF-A的大小为 。