在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是AB,AD的中点,过EF的截面EFG

2021-05-20 21:41:36 分类：养花问答来源: 日夏养花网作者: 网络整理阅读：127

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是AB、AD的中点．（1）求证：EF⊥AC1；（2）求BD1与平面AF

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、日夏养花网F分别是AB、AD的中点．
（1）求证：EF⊥AC₁；
（2）求BD₁与平面AFD₁所成的角；
（3）求三棱锥B-AFD₁的体积．

解答：（1）证明：∵在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，

点E、F分别是AB、AD的中点，
∴AC⊥BD，CC1⊥BD，EF∥BD，
∴BD日夏养花网⊥平面ACC1，
∴EF⊥平面ACC1，∴EF⊥AC1http://www.rixia.cc．
（2）解：∵AB⊥平面AFD1，
∴∠BD1A是BD1与平面AFD1所成的角，
∵AB=a，AD1=

在边长是2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．（1）求EF

在边长是2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，A₁C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．
（1）求EF的长
（2）证明：EF∥平面AA₁D₁D；
（3）证明：EF⊥平面A₁CD．

解答：

解：（1）如图建立空间直角坐标系，则A1（2，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），
∵E，F分别为AB，A1C的中点，∴E（2，1，0），F（1，1，1），

在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为A1D1和CC的中点，求证EF平行平面ACD1

在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为A1D1和CC的中点，求证EF平行平面ACD1

过点F作FG||CD1，连接EG，A1C1
∵FG||CD1 CD1属于平面ACD1
∴FG||平面ACD1
∵F是C1C的中点，FG||CD1
∴FG在△CC1D1在中位线
∴G是C1D1的中点
∵E是A1D1的中点
∴EG是△AC1D1在中位线
∴EG||A1C1
∵A1C1||AC
∴EG||AC
∵AC属于平面ACD1
∴EG||平面ACD1
∵EGhttp://www.rixia.cc与FG都属于平面EFG且是相交于点G
∴平面EFG|http://www.rixia.cc|平面ACD1
∵EF属于平面EFG
∴EF||平面ACD1

取AD1中点M，连接EM,EM平行等于FC，所以四边形MCFE是平行四边形，所以EF平行CM.
因为EF不在平面内，CM在平面内
所以EF平行平面ACD1

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