在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱C1D1的中点，F是侧面AA1D1D的中心，求三棱锥A1-D1EF的体积

2021-02-02 13:43:11 分类：养花问答来源: 日夏养花网作者: 网络整理阅读：182

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中心，点F．G分别是棱C1D1，AA1的中点．设

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E是正方形BCC₁B₁的中心，点F．G分别是棱C₁D₁，AA₁的中点．设点E₁，G₁分别是点E，G在平面DCC₁D₁内的正投影．
（1）证明：直线FG₁⊥平面FEE₁；
（2）求异面直线E₁G₁与EA所成角的正弦值．
（3）求四面体FGAE的体积．

解：（1）证明：以D为坐标原点，DA．DC．DD1所在直线分别作x轴，Y轴，Z轴，
得E1（0，2，1），G1（0，0，1），
又G（2，0，1），F（0，1，2），E（1，2，1），
则

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E在棱CC1上,点F是棱C1D1的中点

（1）若A日夏养花网F||平面BDE，求日夏养花网CE的长rn（2）若平面BDE垂直平面A1BD，求三棱锥F-ABE的体积

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/edf6a296-1afd-4ab4-86f1-b968a4a7029e

如果满意记得采纳哦！

你的好评是我前进的动力。

(*^__^*) 嘻嘻……

我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！

解：（1）连接AC交BD于O，连接CF交DE于P，连接PO，
∵AF∥平面BDE，∴AF∥PO，
又∵O为AC中点，∴P为CF中点，
在正方形CD1C1C中，延长DE交D1C1的延长线于点Q，
由平面几何知识得
C1E/C1B ＝1/3
所以CE=2/3
（2）∵平面BDE⊥平面A1BD且EO⊥BD，
∴EO⊥平面A1BD，
又∵AC1⊥平面A1BD，∴EO∥AC1，
因此E为CC1的中点，
∵B1C⊥平面ABF，∴IJvooNxsQOE到平面ABF 的距离为2分之根号2
又∵S△ABF＝2倍根号2
∴三棱锥F-ABE的体积VF−ABE＝VE−ABF＝1/3*S△ABF*2分之根号2=2/3

终于打完了，纯手打啊，希望可以帮助到您，望采纳，谢谢

提货人沟通