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网站首页正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,A1D1的中点(如图)
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB和BC的中点,G在B1C1上,且B1G
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB和BC的中点,G在B1C1上,且B1G/GC1=1/3
(1)作由点E,F,G确定的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面(不写做法,保留作图痕迹)
(2)此截面将正方体ABCD-A1B1C1D1分成两部分,求这两部分的体积比
连接 AC，AC 与 BD 相交于 O
∵ ABCD 是正方形，AC，BD是对角线
∴ O 为 AC，BD 中点
由相似三角形及 DN / NB 的比例可知，G 点为 BO 的中点，N 点为 DO 的中点
且 ∵ 正方体ABCD-A1B1C1D1
∴ B1G // NH
∵ B1G 在rtcdpnwra面B1EF中
∴ NH//面B1EF
(2) 能
连接 B1G，BG，在直角三角形 BB1G 中，BB1⊥BG，BG = √2 / 4 ，BB1 = 1
做直线过B点与B1G垂直并交DD1于M，易证 △BB1G ∽△BDM
即
BG / BB1 = DM / BD
BD是正方形的对角线，即 BD = √2
∴ DM = BG * BD / BB1 = √2 * √2 / 4 / 1 = 1/2
即点M为DD1的中点
已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BC,A1D1的中点。试求已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中
已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BC,A1D1的中点。试求rn（1）A1C与DE所成角的余弦值的大小；rn（2）求AD与平面B1EF所成角的正弦值大小；rn（3）求二面角B1-EF-B的大小的余弦值大小1、以A为原点，AB、AD、AA1为X、Y、Z轴建立空间坐标系，
A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2 ，0），D（0，2，0），
A1（0，0，2），B1（2，0，2），C1（2，2 ，2），D1（0，2，2），
E（2，1，0），F（0，1，2），
向量A1C=（2，2，-2），向量DE=（2，-1，0），
A1C•DE=4-2=2，
|A1C|=2√3，|DE|=√5，
设A1C和DE所成角为
∴cos=2/（2√3*√5）=√15/15，A1C与DE所成角的余弦值√15/15。
2、设平面B1EF的法向量为n1(x1,y1,1)，向量AD=（0，2，0），
向量 B1E=（0，1，-2），向量 B1F=（-2，1，0），
n1•B1E=y1-2=0,y1=2, n1•B1F=-2x1+y1=0,
-2x1+2=0,x1=1,
∴n1=(1,2,1),
AD•n1=4,
|n1|=√6，|AD|=2，
设AD和n1成角 为1，
cos1=4/(√6*2)=√6/3，
设AD和平面B1EF成角 为，
1+=/2，
sin=cos1=√6/3,
AD与平面B1EF所成角的正弦值为√6/3,。
3、设平面B1EF的法向量为n1(x1,y1,1), 设平面BEF的法向量为n2(x2,y2,1),
由前所述平面B1EF法向量n1=(1,2,1),
向量 BF=（-2，1，2），向量 BE=（0，1，0），
n2•BF=-2x2+y2+2=0, n2•BE=y2=0,y2=0,x2=1,
∴向量n2=(1,0,1),
n1•n2=1+0+1=2,
|n1|=√6，|n2|=√2，
设n1和n2所成角为，
cos= n1•n2/(|n1||n2|)=2/(√6√2)
=√3/3，
∴二面角B1-EF-B的大http://www.rixia.cc小的余弦值为√3/3。
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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1D1，A1B1的中点． （Ⅰ）求异面直线DE与FC1所成
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1D1，A1B1的中点． （Ⅰ）求异面直线DE与FC1所成的角的余弦值；
（II）求BC1和面EFBD所成的角；
（ III）求B1到面EFBD的距离．
解：（Ⅰ）如图建立空间坐标系D-xyz，记异面直线DE与FC1所成的角为，则等于向量如图在正方体abcd-a1b1c1d1中,点e,f,g分别是棱AB,BC,BB1的中点，
如图在正方体abcd-a1b1c1d1中,点e,f,g分别是棱AB,BC,BB1的中点，过E,F,G三点做该正方体的截面，则下列说法错误的是（）
A，在平面BDD1B1内存在直线与平面EFG平行
B，在平面BDD1B1内存在直线与平面EFG垂直
C，平面AB1C//平面EFG
D，直线AB1与EF所成角为45
已知棱长为2的正方体ABCD-A1B日夏养花网1C1D1中，E,F分别为BC，A1D1的中点，求直线A1C与DE所成角的余弦值
因为G，E都是中点，所以EG平行A1C，且等于A1C一半。
所以所求的角的余弦等于DE与EG所成角的余弦.
连接GD
分别求出三角形DEG三边长为：
DE=[(根号5)/2]a, EG=1//2(根号a^2+a^2+a^2)={(根号3)a}/2,
DG=根号[a^2+{1/2(根号a^2+a^2)}^2]=[(根号10)/2]a
最后用余弦定理求出所成角的余弦=反应、负根号15
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