如图在平行四边形a b c d中e是a b的中点,g是a c上一点,ag比gc等于1比5

2020-11-22 01:19:00 分类：养花问答来源: 日夏养花网作者: 网络整理阅读：153

在三角形 a b c 中，a d 是b c 边上的中线，e 是 a d 中点，过点 a 座b日夏养花网 c

在三角形 a b c 中，a d 是b c 边上的中线，e 是 a d 中点，过点 a 座b c 的平行线，

1、证明
∵AD是BC边上的中线，点E是AD的中点
∴BD=CD，AE=DE
∵AF∥BC
∴∠F=∠EBD，∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE(AAS)
∴AF=BD=CD
即CD=AF

2、
∵AF=CD，AF∥CD
∴AFCD是平行四边形
∴只要∠ADC=90，AFCD是矩形
∵∠ADC=90，
即AD⊥BCAD是中线
即∠ADC=∠ADB=90
AD=AD，BD=CD
∴△ADB≌△ADC(SAS)
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形时，
四边形AFCD是矩形

如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点，AFFD=12，FE与AC相交于G，求证：AG=14GC

如图，已知在平行四日夏养花网边形ABCD中，E为AB边的中点，
AF
FD
=
1
2
，FE与AC相交于G，求证：AG=
1
4
GC．

证明：延长FE交CB的延长线于H，如图所示，

易得△tUMAErAEF≌△BEH，AGGC=AFHC，
又∵AFFD=12，
∴AFAD=13，
∴AGGC=AFHC=14，
∴AG=14GC．
补充：证明：延长FE交CB的延长线于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠AFE=∠H，
又∵AE=BE，∠AEF=∠BEH，
∴△AEF≌△BEH，
∴AF=BH，
∵AD∥BC，
∴△AGF∽△CGH，
∴AG：GC=AF：HC，
∵AF：FD=1：2，
∴AF=BH=13AD=13BC，
∴HC=4AF，
∴AF：HC=1：4，
∴AG：GC=1：4，
∴AG=14GC．

在平行四边形A B C D 中,E 是C D 的中点,连接A E ,B E,若A B 等于2B C ,求角A E B 的度数.

过点E作AB的平行线EF
由已知得
AB=2BC=2EF
所以角AEB=90度
（直角三角形的斜边等于中线的二倍）

过E做EF平行AD交AB与F
所以AFED,FBDE为平行四边形，FE=BC=AB/2
FB=FC=EC=ED=AB/2
所以CF=BF=EF
所以∠FCE=∠FEC，∠FBE=∠FEB，所以∠AEB=180/2=90

如图在四边形a b c d中a b等于a d c b等于c d e是cd上一点be交ac于点f连

dfn1.n证明角bac等于角d a cwww.rixia.cc角a fd等于角c fen2.n若ab平行CD试证明四边形a b c d是菱形。n3.在二的条件下，试确定点e的位置，使角efd等于角b c d并说明理由。

1、 ab=ad， bc=dc ,ac=ac,
△abc全等于△adc
,所以∠bca=∠dca
,又cb=dc,fc=fc,
所以△bfc全等于三角形dfc,
得到∠cdf=∠cbf
又 ∠cfe=180-∠bcf-∠cbf,∠afd=180-∠fcd-∠cdf(三角形的外角)
所以∠cfe=∠afd
2. ab∥cd,
∠bac+∠adc=180
由①小问得到∠abc=∠adc(△abc全等于△adc)
所以四边形abcd是菱形（对角相等，邻角互补）
3.

连接
me，ne
m,e
分别是
bd,
bc
的中点
me
=
dc/2
n,e
分别是
ac,
bc
的中点
ne
=
ab/2
于是，me
=
ne
△mne
是等腰三角形
f是mn
的中点，ef是
怠发糙菏孬孤茬酞长喀等腰△mne
的中线
所以，
ef⊥mn

图吧

如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（　　）A．1：2B．1

如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（　　）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．2：3

连接BD，与AC相交于O，

∵www.rixia.cc点E、F分别是AD、AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥DB，且EF=12DB，
∴△AEF∽△ADB，AEAD=AGAO，
∴EFDB=AEAD=12，
∴AGAO=12，即G为AO的中点，
∴AG=GO，又OA=OC，
∴AG：GC=1：3．
故选B．

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