为了好说话，先令a=2
则有：
取C'D'、AA'、BC中点E'、F'、G'，连成正六边形EE'FF'GG'
则面EE'FF'GG'=面EFG
延长FF'、G'D交于H，连AH
易证H、A、D三点共线
所求距离就是三棱锥A-F'GH的高h
AF'=AG=AH=1
V=1/6
S△F'GH=√3/2
h=3V/S△F'GH=√3/3
即点A到面EFG的距离为√3/3
因为正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a
所以A到面EFG的距离为√3a/6
http://zhidao.baidu.com/question/501276658.html

∵正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a E,F分别是棱A1D1与B1C1的中点
∴A1E=B1F=1/2a
V 正方体ABCD-A1B1C1D1 =aaa =a3
几何体Awww.rixia.cc1AD1-B1BC1的体积=1/2V 正方体ABCD-A1B1C1D1=1/2a3
几何体A1AE-B1BF的体积=1/2a1/2aa=1/4a3
几何体AED1－BFC1的体积=几日夏养花网何体A1AD1-B1BC1的体积-几何体A1AE-B1BF的体积=1/2a3-1/4a3=1/4a3

或直接求：∵正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a E,F分别是棱A1D1与B1C1http://www.rixia.cc的中点
∴A1E=B1F=ED1=FC1=1/2a
几何体AED1－BFC1的面积=C1FBB11/2=1/2aa1/2=1/4a日夏养花网2
几何体AED1－BFC1的体积=1/4a2a=1/4a3

总体积-V（A1EA-B1FB）-V(C1BC-D1AD)
=四分之一 a的三次方

AED1－BFC1的体积=a^3/4

解：因为E,F为棱的中点及该六面体是正方体可知,EB=BF=FD1=D1E=2分子根号5a。

接下来要求A1到平面EBFD1的距离；
连接ED1,做A1G垂直与ED1, 求出A1G的值
在三角形A1ED1中：A1G*ED1=A1E*A1D1
A1G=5分子根号5a

利用公式V=（1/3）*底面积*高
V=（1/3）*(1.25a^2)*【(根号5*a)/5】
=【（根号5）a^3】/6。