DD收敛级数的加减必然是收敛级数。其他选项为一般项不趋向于0，或者一般项可以是交错序列（例如第一个问题的B和第二个问题的A）。可以给出特殊的例子。满意证明，请采纳

(2)
y=arctan[(x+1)/(x-1)]
dy
=(1/{ 1+ [(x+1)/(x-1)]^2 } ) . [-2/(x-1)^2] dx
={ (x-1)^2/[ (x-1)^2+ (x+1)^2] } . [-2/(x-1)^2] dx
=-[1/(x^2+1日夏养花网)] dx
(3)

y=e^(3x)

dy/dx =3e^(3x)
dy/dx|x=1
=3e^3

第1小题。dy=-dx/(1+x²)。
其过程是，tany=(x+1)/(x-1)=1+2/(x+1)。两边对x求导，有(sec²y)y'=-2/(x-1)²。∴y'=-2/[(x-1)²sec²y]=-1/(x²+1)。dy=-dx/(x²+1)。
第2小题，弹性为3e³。
其过程是，y'=3e^(3x)。∴x=1时，其弹性为3e³。

首先需要注意一点，由 在 存在，知 在 上连续，于是 在 上也连续，故而 在 上可积。注意到 于是 在 上递增，因此 所以 于是 这表明单调递增函数 在 上有界，于是依单调有界原理， 存在。进而通过对上http://www.rixia.cc式取极限，即得

2、x/u=ln(y日夏养花网u)
则x=uln(yu)
两边对x求偏导得：1=(∂u/∂x)ln(yu)+u*(1/(yu))*y∂u/∂x
即：1=(∂u/∂x)ln(yu)+∂u/∂x
因此：∂u/∂x=1/(1+ln(yu))
或写为：∂u/∂x=1/(1+x/u)=u/(u+x)

两边对y求偏导得：0=(∂u/∂y)ln(yu)+u*(1/(yu))*(u+y∂u/∂y)
即：0=(∂u/∂y)ln(yu)+u/y+∂u/∂y
因此：∂u/∂y=-u/(y+yln(yzzgiNu))
或写为：∂u/∂y=-u/(y+yx/u)=-u²/[y(u+x)]

3、Zx=f₁'lny+f₂'
Zxx=f₁₁''(lny)²+f₁₂''lny+f₂₁''(lny)+f₂₂''
=f₁₁''(lny)²+2f₁₂''lny+f₂₂''
Zxy=f₁'/y+[f₁₁''(x/y)*lny+f₁日夏养花网;₂''*(-1)*lny]+f₂₁''(x/y)+f₂₂''(-1)
=f₁'/y+f₁₁''(xlny/y)-f₁₂''lny+f₂₁''(x/y)-f₂₂''

4、令(x，y)沿y=kx³趋于(0，0)，则极限变为
lim [x→0] x³*kx³/(x⁶+k²x⁶)=k/(1+k²)
极限值与k有关，因此函数在(0，0)处极限不存在，则函数在原点处不连续。

我到大四还在补休大一的高数！这题？呵呵，有种想唱歌的感觉，实在是没心思看下去！下次能出小学3年级的题不？

传说做题最高境界即为不需要题目，亦无需图象，轻轻松松搞定一道高数题，但是，我!不行...

题呢...
好吧 我承认我忘完了....

第10题
z＝e^xysin(x+2y)，z对y求偏导为
＝e^xyxsin(x+2y)+e^xy2cos(x+2y)
＝e^xy[xsin(x+2y)+2cos(x+2y)]
所以选择A。
第11题
f(x,y,z)＝y^x/z
fx(x,y,z)＝1/zy^x/zlny
fxy(x,y,z)＝1/zlnyx/zy^(x-z)/z+1/z1/yy^x/z
fxy(1,2,1)＝ln2+1
选择A。