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网站首页概率论与数理统计问题，急啊!
概率论与数理统计问题
问题如图
1．事件日夏养花网间的关系则称事件B包含事件A，指事件A发生必然导致事件B发生称为事件A与事件B的和事件，指当且仅当A，B中至少有一个发生时，事件发生称为事件A与事件B的积事件，指当A，B同时发生时，事件发生称为事件A与事件B的差事件，指当且仅当A发生、B不发生时，事件发生，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的，指事件A与事件B不能同时发生，基本事件是两两互不相容的，则称事件A与事件B互为逆事件，又称事件A与事件B互为对立事件 2．运算规则交换律结合律分配律徳摩根律 3．频率与概率定义http://www.rixia.cc在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数称为事件A发生的频数，比值称为事件A发生的频率概率：设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P（A），称为事件的概率 1．概率满足下列条件：（1）非负性：对于每一个事件A （2）规范性：对于必然事件S （3）可列可加性www.rixia.cc：设是两两互不相容的事件，有（可以取） 2．概率的一些重要性质：（i）（ii）若是两两互不相容的事件，则有（可以取）（iii）设A，B是两个事件若，则，（iv）对于任意事件A，（v）（逆事件的概率）（vi）对于任意事件A，B有 4等可能概型（古典概型）等可能概型：试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性相同若事件A包含k个基本事件，即，里 5．条件概率（1） 定义：设A,B是两个事件，且，称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率（2） 条件概率符合概率定义中的三个条件 1。非负性：对于某一事件B，有 2。规范性：对于必然事件S， 3可列可加性：设是两两互不相容的事件，则有（3） 乘法定理设，则有称为乘法公式（4） 全概率公式：
关于概率论与数理统计的问题
1. 已知100个产品中有5个次品,现从中任取1个,有放回地取3次,求在所取的3个中恰有2个次品的概率.rn2. 设X～U(a,b),求P{X见下图
1，用C(m,n)表示从n个不同元素中任取m个组合数，则解为C(2,5)*C(1,95)/C(3,100)=57/9506
2,均匀分布概率密度函数为f(x）=1/(b-a), a<x<b, 积分后得到1/3
3, 标准正态分布的分布函数，这个要查表的 (1)P(X<1.5)=0.933;(2) P(X>2)=0.02275;(3) P(-1<X<3)=0.8399;(4) P(｜X｜≤2)=0.9544
4，将概率密度函数积分，积分上限为x 则 F(x)=x^2, 0<x<1
5, 离散型随机变量Y的概率分布为 P（Y=5）=0.2, P(Y=7)=0.5, P(Y=13)=0.3
6, 数学期望，直接按定义 在其定义域上定积分f(x)*x dx=2/3, 方差=E(x^2)-E(x)=1/18
7, E(x)=-1*0.2+0*0.3+1*0.5=0.3, D(x)=E(x^2)-E(x)=1*0.2+0*0.3+1*0.5-0.3=0.4
8, (1)P(X<0)=0.5;(2) P(X>1)=0.1586;(3) P(-2<X<1)=0.8185;(4) P(｜X｜<3)=0.9973002
9, (X-2)/3~N(0,1) 正好可以利用上题的部分结果， (1)P(-4<X<5)=0.8185;(2) P(-1<X)=0.8414
2,均匀分布概率密度函数为f(x）=1/(b-a), a<x<b, 积分后得到1/3
3, 标准正态分布的分布函数，这个要查表的 (1)P(X<1.5)=0.933;(2) P(X>2)=0.02275;(3) P(-1<X<3)=0.8399;(4) P(｜X｜≤2)=0.9544
4，将概率密度函数积分，积分上限为x 则 F(x)=x^2, 0<x<1
5, 离散型随机变量Y的概率分布为 P（Y=5）=0.2, P(Y=7)=0.5, P(Y=13)=0.3
6, 数学期望，直接按定义 在其定义域上定积分f(x)*x dx=2/3, 方差=E(x^2)-E(x)=1/18
7, E(x)=-1*0.2+0*0.3+1*0.5=0.3, D(x)=E(x^2)-E(x)=1*0.2+0*0.3+1*0.5-0.3=0.4
8, (1)P(X<0)=0.5;(2) P(X>1)=0.1586;(3) P(-2<X<1)=0.8185;(4) P(｜X｜<3)=0.9973002
9, (X-2)/3~N(0,1) 正好可以利用上题的部分结果， (1)P(-4<X<5)=0.8185;(2) P(-1<X)=0.8414
有难度，你要考研？
这题都好简单的啊。你看看书就能做出来了，太基础了，不知道怎么给你解，一个个给你敲太慢了。
概率论和数理统计问题
概率论和数理统计问题如图，第二题
题意为，随机变量X在-1时取概率1/8，在1时取1/4。在（-1,1）上，概率与区间长度成正比，即为在（-1,1）上的均匀分布，所以在（-1,1）上的概率密度为（1-1/8-1/4）/（1-（-1））=5/16，所以第一小问：
F（x）=1/8 x=-1
1/8+5/16(x+1) -1<x<1
1 x=1
第二小问：
P（x<0）=P(x=-1)+P(-1<x<0)=1/8+5/16=7/16
F（x）=1/8 x=-1
1/8+5/16(x+1) -1<x<1
1 x=1
第二小问：
P（x<0）=P(x=-1)+P(-1<x<0)=1/8+5/16=7/16
有清晰点的图吗？
概率论与数理统计的一道题，十万火急啊
问题如图，答案是1www.rixia.cc/20,麻烦给个解答过程由题意可知：
2*x2服从均值为0，方差为16的正态分布，所以x1+2*x2服从均值为0，方差为20的正态分布；
同理x3-2*x4也服从均值为0，方差为20的正态分布。
根据卡方分布的定义，
就要使左边的两个平方项，每个都来自标准正态分布
所以，根号a乘以（x1+2*x2）要服从正态分布，
又因为 x1+2*x2服从均值为0，方差为20的正态分布
所以，（x1+2*x2）/根号20 服从标准正态分布
所以， 根号a=根号20 分之一
所以， a=1/20
2*x2服从均值为0，方差为16的正态分布，所以x1+2*x2服从均值为0，方差为20的正态分布；
同理x3-2*x4也服从均值为0，方差为20的正态分布。
根据卡方分布的定义，
就要使左边的两个平方项，每个都来自标准正态分布
所以，根号a乘以（x1+2*x2）要服从正态分布，
又因为 x1+2*x2服从均值为0，方差为20的正态分布
所以，（x1+2*x2）/根号20 服从标准正态分布
所以， 根号a=根号20 分之一
所以， a=1/20
Y要服从2(2)
则(x1+2x2)/a^1/2 与(x3-2x4)/a^1/2 都要服从N(0,1)
即E(x1+2x2)/a^1/2 =0
D(x1+2x2)/a^1/2 =1
因为E(x1+2x2)/a^1/2 无论a为何值都为零
只用看D(x1+2x2)/a^1/2 =a(DX1+4DX2)=20a=1
所以a=1/20
则(x1+2x2)/a^1/2 与(x3-2x4)/a^1/2 都要服从N(0,1)
即E(x1+2x2)/a^1/2 =0
D(x1+2x2)/a^1/2 =1
因为E(x1+2x2)/a^1/2 无论a为何值都为零
只用看D(x1+2x2)/a^1/2 =a(DX1+4DX2)=20a=1
所以a=1/20
急啊急！概率论数理统计问题
已知总体X的概率分布如右图 X 1 2 3rn P p 2p 1-3prn其中p>0表示未知参数，先从此总体中抽取一些样本量为n的简单随机样本，其中1出现了n1次，2出现了n2次，3出现了n3次。rn定义矩估计p1=n1/n p2=n2/(2*n) p3=1/(3*(1-n3/n)rn如何验证他们的无偏性并确定何者的方差最小！rn我为了这题晕了……希望高手帮忙……急急！！简单写一下：
记录从总体中抽取样本量为n的简单随机样本时候1出日夏养花网现的次数为变量X1，2出现的次数为变量X2，3出现的次数为变量X3，那么用来估计p的统计量就是
X1/n, X2/(2n), 1/3*(1-X3/n)。
易知X1满足参数为n,p的二项分布，即X1~b(n,p)，所以EX1=np, DX1=np(1-p)，
故 E(X1/n)=E(X1)/n=np/n=p，所以X1/n是p的无偏估计，且
D(X1/n)=D(X1)/n^2= np(1-p)/n^2=p(1-p)/n。
类似易知X2满足参数为n,2p的二项分布，即X2~b(n,2p)，所以EX1=2np, DX1=n*(2p)(1-2p)=2np(1-2p)，故 E(X2/(2n))=E(X2)/(2n)=(2np)/(2n)=p，所以X2/(2n)也是p的无偏估计，且
D(X2/(2n))=D(X2)/(2n)^2= 2np(1-2p)/(4n^2)=p(1-2p)/(2n)。
接着类似可知X3满足参数为n,1-3p的二项分布，即X3~b(n,1-3p)，
所以EX3=n(1-3p), DX3=n*(1-3p)(3p)=3np(1-3p)，故
E(1/3*(1-X3/n))=E(1-X3/n) / 3=(1-n(1-3p)/n) /3 = (3p)/3=p，
所以1/3*(1-X3/n)也是p的无偏估计，且
D(1/3*(1-X3/n))=D(X3/(3n))=D(X3)/(3n)^2= 3np(1-3p)/(9n^2)=p(1-3p)/(3n)。
比较三者的方差：
D(1/3*(1-X3/n)) = p(1-3p)/(3n) < p(1-3p)/(2n) < p(1-2p)/(2n)
= D(X2/(2n)) < p(1-2p)/n < p(1-p)/n = D(X1/n)
因此D(1/3*(1-X3/n))的方差最小，使用1/(3*(1-n3/n)进行估计最为有效。
记录从总体中抽取样本量为n的简单随机样本时候1出日夏养花网现的次数为变量X1，2出现的次数为变量X2，3出现的次数为变量X3，那么用来估计p的统计量就是
X1/n, X2/(2n), 1/3*(1-X3/n)。
易知X1满足参数为n,p的二项分布，即X1~b(n,p)，所以EX1=np, DX1=np(1-p)，
故 E(X1/n)=E(X1)/n=np/n=p，所以X1/n是p的无偏估计，且
D(X1/n)=D(X1)/n^2= np(1-p)/n^2=p(1-p)/n。
类似易知X2满足参数为n,2p的二项分布，即X2~b(n,2p)，所以EX1=2np, DX1=n*(2p)(1-2p)=2np(1-2p)，故 E(X2/(2n))=E(X2)/(2n)=(2np)/(2n)=p，所以X2/(2n)也是p的无偏估计，且
D(X2/(2n))=D(X2)/(2n)^2= 2np(1-2p)/(4n^2)=p(1-2p)/(2n)。
接着类似可知X3满足参数为n,1-3p的二项分布，即X3~b(n,1-3p)，
所以EX3=n(1-3p), DX3=n*(1-3p)(3p)=3np(1-3p)，故
E(1/3*(1-X3/n))=E(1-X3/n) / 3=(1-n(1-3p)/n) /3 = (3p)/3=p，
所以1/3*(1-X3/n)也是p的无偏估计，且
D(1/3*(1-X3/n))=D(X3/(3n))=D(X3)/(3n)^2= 3np(1-3p)/(9n^2)=p(1-3p)/(3n)。
比较三者的方差：
D(1/3*(1-X3/n)) = p(1-3p)/(3n) < p(1-3p)/(2n) < p(1-2p)/(2n)
= D(X2/(2n)) < p(1-2p)/n < p(1-p)/n = D(X1/n)
因此D(1/3*(1-X3/n))的方差最小，使用1/(3*(1-n3/n)进行估计最为有效。
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