方法1：利用向量的数量积
ab=(1,1,1)(-1,0,2)=-1*1+0*1+2*1=1
|a|=根号(1^2+1^日夏养花网2+1^2)=根号3
|b|=根号[(-1)^2+0^2+2^2]=根号5
设a,b夹角为,则cos=(ab)/(|a|*|b|)=1/根号15
所以sin=根号（1-cos^2)=根号14/根号15
所以平行四边形的面积=|a|*|b|*sin=根号15*根号14*/根号15=根号14
设向量a,b构成的平行四边形所在平面的法向量为(1,x,y),则有(1,1,1)(1,www.rixia.ccx,y)=0,（-1,0,2)(1,x,y)=0,所以1+x+y=0,-1+2y=0,所以x=-3/2,y=1/2
即法向量为(1,-3/2,1/2)
设过点(0,0,1)且与上面的平行四边形平行的平面上任一点为(x,y,z),则yGqjxOO向量(x-0,y-0,z-1)与此平面的法向量垂直,
所以有(x,y,z-1)(1,-3/2,1/2)=0
即x-3/2y+1/2z-1/2=0即2x-3y+z-1=0
这就是所求平面的方程.
方法2：利用向量的外积
ab=
|i j k|
|1 1 1|=|1 1|+|1 1| |1 1|
|-1 0 2| |0 2|i|2 -1|j+ |-1 0||k=2i-3j+k
所以平行四边形的面积=|a||b|sin=|ab|=根号[日夏养花网2^2+(-3)^2+1^2]=根号(4+9+1)=根号14
而ab就是a,b构成的平www.rixia.cc行四边形所在平面的法向量
平面方程的求法同方法1

向量BA/（向量BA的模）＝单位向量BA，设单位向量BA＝a=(cosx,sinx),
同理，设单位向量BC=b=(cosy,siny),单位向量BD=C=(cosz,sinz)
由题中的等式得，向量a+向量b=√3向量c
a、b 均为单位向量，故a+b的合成向量一定平分a、b 方向所夹的角，c也为单位向量，故得
ab夹角60度，又向量AB ＝向量DC，得ABCD是平行四边形，BD平分角ABC，得ABCD是菱形。
平行四边形面积＝向量AB模的平方*√3/2＝√3

答案为： 根号3
BD为菱形ABCD的对角线，S=(根号2）^2 *sin60 = 根号3。

平行四边形的面积在数值上等于两边的向量积，但两者是不同的物理量，面积是一个标量，只有大小，没有方向；而向量积是一个向量，即有大小，又有方向。

S＝|（a+2b）（a-3b）|＝|aa-3ab+2ba-6bb| [是向量积]

∵aa＝bb＝0 ab＝-ba. |ab|＝|a||b|sin＜a,b＞

∴S＝|5ba|＝5 |ba|＝5|b||a|sin＜b,a＞＝5*3*4*1/2＝30.