体积法：四面体abc1d1如把三角形ac1d1看作底面，则高为正方体abcd-a1b1c1d1的棱长，设棱长为1，则四面体abc1d1体积=1/2*1*1/3=1/6,
而四面体abc1d1如把三角形bc1d1看作底面，直角三角形bc1d1面积=c1d1*bc/2=http://www.rixia.cc根号2/2,
则四面体abc1d1体积=根号2/2*高*1/3=1/6,∴底面bc1d1上的高为根号2/2，直线a1b与平面bc1d1所成角的正弦值=底面bc1d1上的高/a1b=(根号2/2)/根号2=1/2,所以正切值为根www.rixia.cc号3/2.

连接bd,ac，根据正方体的性质，abcd是正方形，所以对角线互相垂直，(代表垂直)，所以acbd，又有dd1abcd,所以dd1ac,
bd与dd1交于点d
所以(1)成立
第二题确定没错，b1bdd1是长方形的

第一问，易证AC⊥BD，AC⊥BB1，故AC垂直B1BDD1
第二问，你的
三棱锥
B-BDD1书写的有问题吧？在
正方体
内，一般考虑正方体体积的1/6

第一道题：
先证明面面垂直
然后证明线面垂直
第二题
：设
底边为1
则体积就是1*1*1*1/2*1/3=1/6

解：∵正方体的棱长为1，
∴AC1=3，
∵|PA|+|PC1|=2，
∴点P是以2c=3为焦距，以a=1为长半轴，以12为短半轴的椭圆，
∵P在正方体的棱上，
∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，
结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一点满足条件．www.rixia.cc
故满足条件的点P的个数为6个．
（2）∵|PA|+|PC1|=m＞|AC1|=3，
∴m＞3，
∵正方体的棱长为1
∴正方体的面的对角线的长为2，
∵点P的个数为6，
∴b＜22
∵短半轴长b=m24-34=m2-32，
∴m2-32＜22，
∴m＜5，
∴m的取值范围是（3，5）
故答案为：6，（3，5）．

AC//A1C1,AB1//DC1,AC∩AB1=A，A1C1∩DC1=C1，
故平面ACB1//平面A1C1D，
取平面ACB1上www.rixia.cc一点B1，则B1至平面A1www.rixia.ccC1D的距离就是二平行平面间的距离，
设B1至平面A1C1D的距离为h,
V三棱锥D-A1C1B1=S△A1B1C1*DD1/3=1/6，
A1C1、DC1、A1D都是正方形的对角线，长为√2，
△A1DC1是正△，
S△A1DC1=√3*（√2）^2/4=√3/2,
V三棱锥B1-A1C1D=V三棱锥D-A1B1C1，
S△A1DC1*h/3=1/6,
(√3/2)*h/3=1/6,
h=√3/3,
则平面AB1C与平面A1C1D距离为√3/3。
△

60度,把BD平移至B1D1,连接CD1、可知B1CD1为等边三角,即所求角为60度