1)解：f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2)
hpQmfY f'(x)=1/(1+x)-4/(x+2)^2=x^2/[(1+x)(x+2)^2)
当x>0时，f'(x)>0
即x>0时，f(x)是增函数。
∵f(0)=0
∴当x>0时，f(x)>0

2)解：第一次抽到任意牌，第二次抽到与第一次不同的牌的概率是(1-1/100),第三次抽到与第一、二次不同的牌的概率是(1-2/100),.........,第二十次抽到与前十九次不同的牌的概率是(1-19/100)
这二十次都抽到不同牌的概率是
P=1*(1-1/100)(1-2/100)....(1-19/100)=0.99*0.98*0.97....*0.81<0.9^19=(9/10)^19<1/e^2

看到证明这种不等式的题就要求导数：
f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2)
f'(x)=1/(1+x)-4/(x+2)^2=x^2/[(1+x)(x+2)^2)
当x>0时，f'(x)>0
即x>0时，f(x)是增函数。
∵f(0)=0
∴当x>0时，f(x)>0

2)这是个古典概型。可以用符合条件事件数除以总事件数来解决！符合条件事件数为100*99*98**81，总事件数为100*100*100**100（20个），所以p=100*99*98**81/100*100*100**100（20个），比较大小就行了！

f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x，其中x>0
(1)a≤0时,f'(x)>0恒成立，所以在区间(0hpQmfY,+∞)上是增函数
(2)a>0时，在(0,1/a)上，f'(x)>0；在(1/a,+∞)上，f'(x)<0，因此递增区间是(0,1/a)，递减区间是
(1/a,+∞)

1/e<=t<=e。下面给出解题思路：
因为是偶函数，所以左式逐步化为
f(lnt)+f(-lnt)
=f(lnthttp://www.rixia.cc)+f(lnt)
=2f(lnt)
所以原不等式变为
2f(lnt)<=2f(1)
即
f(lnt)<=f(1)
因为函数在[0，正无穷]上是增函数，同时又是偶函数，所以有
| lnt | <= 1
即lnt的绝对值小于1即可，不能理解的话你也可以画下图，一下子就看出来了。这时
1/e<=t<=e
至此完成。

偶函数 所以f(-X)=f(X)
f(lnt)+f(ln(1/t))=f(lnt)+f(-lnt)=2f(lnt)<=2f(1)
因为f(x)在[0,正无穷）上单调递增且为偶函数， 所以在（负无穷，0］单调递减
所以 -1=<lnt<=1
所以 e^(-1) <=t<=e

12.原式化简为2f（lnt）<=2f(1)【因为函数时偶函数】且定义为[0,无穷大)，所以t的取值范围为[1,e]。
13.(0,无穷大)

由题意得0<t≤e

两条直线垂直则斜率之积为-1。导数在A、B两点的积为-1，必然一正一负，由于导数是连续的，AB之间必然存在点C使得导数为0，所以解析里说，0属于导数的值域。这样一来在值域里最大的正数为a+2^0.5，最小的负数为a-2^0.5，任取值域里的两个数http://www.rixia.cc相乘，可以取到0与(a+2^0.5)(a-2^0.5)之间的所有负数，所以只需要(a+2^0.5)(a-2^0.5)不大于-1就可以保证解析里的那个方程有解